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当h趋于0时,lim[ f(a+2h) - f(a+h) ]/h存在 当h趋于0,lin[ f(a+h) - f(a-h

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 17:41:16
当h趋于0时,lim[ f(a+2h) - f(a+h) ]/h存在 当h趋于0,lin[ f(a+h) - f(a-h) ]/2h存在 怎么不保证连续了
当h趋于0时,lim[ f(a+2h) - f(a+h) ]/h存在 当h趋于0,lin[ f(a+h) - f(a-h
举一个反例即可
设f是一个连续可导的函数,并且导函数连续
改变f(0)的值,使x=0成为可去间断点
此时lim[ f(a+2h) - f(a+h) ]/h仍存在 lin[ f(a+h) - f(a-h) ]/2h仍存在
虽然f在x=0处极限存在,但因为不连续,所以不可导
再问: 当h趋于0时,lim[ f(a)- f(a-h) ]/h存在 这个能化成f(a)导数的形式, 上面的也能化成f(a)导数的形式,为什么就不对了 能证明下?
再答: 你可能认为 lim[ f(a+2h) - f(a+h) ]/h =lim[f(a+2h)-f(a)]/h - lim[f(a+h)-f(a)]/h 但这个极限公式成立的条件是是右边的极限存在 但如果右边的极限不存在(函数不连续),这个公式就没有意义了 换句话说,左边的极限存在不能得出右边的极限存在