椭圆E中心在坐标原点,焦点在x轴上,其离心率e=√ 6/3,过点C(-1,0)的直线l与椭圆E相交于点A,B两点,且向量

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/05 05:19:34

椭圆E中心在坐标原点,焦点在x轴上,其离心率e=√ 6/3,过点C(-1,0)的直线l与椭圆E相交于点A,B两点,且向量AC=2向量CB,求用直线l的斜率k（k≠0）表示△OAB的面积.

由于椭圆的离心率为e=√ 6/3,可以设椭圆的方程为
x＾2/9m＾2+y＾2/3m＾2=1,即x＾2+3y＾2=9m＾2
直线的方程为y=k(x+1)
联立两方程得
（1+3k＾2)x＾2+6k＾2x+(3k＾2-9m＾2)=0
由于直线和椭圆的两个交点必有一个在x轴上方,一个在下方
可以设A在上方
设A(x1,y1) B(x2,y2)
则x1+x2=-6k＾2/(1+3k＾2)
由于向量AC=2向量CB,故有|y1|=2|y2|,x1+1=2(-1-x2)
即y1=-2y2同时x1+x2=-3-x2
三角形的面积S=1/2x1x|y1|+1/2x1x|y2|=-3y2/2=-3k(x2+1)/2
又由于x1+x2=-3-x2=-6k＾2/(1+3k＾2),得
x2=-3(1+k＾2)/(1+3k＾2)
x2+1=-2/((1+3k＾2)
从而S=-3k(x2+1)/2
=3k/(1+3k＾2)
(说明一下,思路是假定k>0的情况下,如果k

已知椭圆E中心在原点O,焦点在X轴上,其离心率e=根号（2/3）,过C(-1,0)的直线L与椭圆E相交于A,B两点,且满设椭圆的中心在坐标原点o,焦点在x轴上,离心率e=根号2/2,过椭圆外一点m（0,2）作直线l交椭圆与A,B两点已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆的离心率为√2/2,F1,F2为其焦点,一直线过点F1与椭圆相交于A,B两点,且△F2 已知椭圆C的中心在坐标原点,左顶点A(-2,0),离心率e=1/2,F为右焦点,斜率K的直线过点F,交椭圆C于P.O两点设椭圆中心在坐标原点,焦点在X轴上,离心率为E=2分之根号2,它与直线Y＝-X-1相交于A,B 两点,OA垂直于OB, 已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=根号3/2且过点（2,2根号2）求该椭圆的标准方程,设不过原点O的直线L与椭圆E的中心在坐标原点O,焦点在X轴,离心率为1/2,点P（1,3/2）、AB在椭圆E上,且向量PA+向量PB=mOP 过点Q(1,0)的直线l与中心在原点,焦点在x轴上且离心率为根号2/2的椭圆C相交于A,B两点,直线y=1/2x过线段A 已知椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在X轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A,B两点,向量OA+OB与向量a=( 椭圆中心为原点O,焦点在x轴上,离心率e=√2/2,直线y=x+1交椭圆于A,B两点,且△AOB的面积等于2/3 已知椭圆C：x^2+y^2/m=1的焦点在y轴上,且离心率为√3/2.过点M（0,3）的直线l与椭圆C相交于AB两点. 数学题椭圆方程的题椭圆中心为原点O,焦点在x轴上,离心率e=根号2\2,直线y=x=1交椭圆于A、B两点,且△AOB的面