已知共焦点的椭圆和双曲线,焦点为F1,F2,记它们其中的一个交点为P,且∠F1PF2=120°,则该椭圆离心率e1与双曲
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 14:58:14
已知共焦点的椭圆和双曲线,焦点为F1,F2,记它们其中的一个交点为P,且∠F1PF2=120°,则该椭圆离心率e1与双曲线离心率e2必定满足的关系式为( )
A.
e
A.
1 |
4 |
由题意设焦距为2c,椭圆的长轴长2a,双曲线的实轴长为2m,不妨令P在双曲线的右支上
由双曲线的定义|PF1|-|PF2|=2m ①
由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2a ②
又∠F1PF2=1200,故|PF1|2+|PF2|2+|PF1||PF2|=4c2 ③
①2+②2得|PF1|2+|PF2|2=2a2+2m2④
-①2+②2得|PF1||PF2|=a2-m2⑤
将④⑤代入③得3a2+m2=4c2,即
3
4×
c2
a2+
1
4×
c2
m2=1,即
3
4e12+
1
4e22=1
故选C
由双曲线的定义|PF1|-|PF2|=2m ①
由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2a ②
又∠F1PF2=1200,故|PF1|2+|PF2|2+|PF1||PF2|=4c2 ③
①2+②2得|PF1|2+|PF2|2=2a2+2m2④
-①2+②2得|PF1||PF2|=a2-m2⑤
将④⑤代入③得3a2+m2=4c2,即
3
4×
c2
a2+
1
4×
c2
m2=1,即
3
4e12+
1
4e22=1
故选C
F1.F2是定点P是以F1.F2为公共焦点的椭圆和双曲线交点,F1垂直F2,e1.e2是椭圆.双曲线离心率
椭圆双曲线,向量1.若点P为共焦点的椭圆C1和双曲线C2的一个交点,F1.F2分别为他们的左右焦点,设椭圆离心率为e1,
已知F1,F2是椭圆的两焦点,P为椭圆上一点,若∠F1PF2=60°,则离心率e的范围是______.
设e1,e2分别为公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率,p为两曲线的一个公共点,且满足向量PF1*PF2=0,则(1
已知F1,F2是椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点,∠F1PF2=60°求椭圆离心率用向量怎么做
设e1,e2分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率,P为两曲线的一个公共点,且满足向量PF1*向量PF2=0
(2011•怀化一模)设e1.e2分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率,P为两曲线的一个公共点,且满足.P
设e1、e2分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率,P为两曲线的...
已知F1,F2为椭圆的左、右焦点,抛物线C以F1为顶点,F2为焦点,设P为椭圆和抛物线的一个交点,且
已知F1,F2是椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点,若角F1PF2=90度,求椭圆离心率的取值范围
过椭圆x2/a2+Y2/B2=1的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆与P,F2为右焦点,若角F1PF2=60° 则椭圆的离心率
已知F1,F2是两个定点,点P是以F1,F2为公共焦点的椭圆与双曲线的一个交点,并且PF1垂直于PF2,e1和e2分别是