过椭圆x^2/9+y^2=1的左焦点F的直线l与椭圆相交于P,Q两点,若P,Q的距离等于椭圆的短轴长,求直线l的倾斜角.

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/24 17:15:23

过椭圆x^2/9+y^2=1的左焦点F的直线l与椭圆相交于P,Q两点,若P,Q的距离等于椭圆的短轴长,求直线l的倾斜角.
请附上解题思路,

长半轴a=3,短半轴b=1,c=2√2,左焦点F1（-2√2,0）,|PQ|=2,
设直线PQ方程斜率k,y=k(x+2√2),代入椭圆方程,x^2+k^2(x+2√2)^2=1,
(9k^2+1)x^2+36√2k^2x+72k^2-9=0,
设P（x1,y1),Q（x2,y2),则x1,x2是二次方程的二根,
根据韦达定理,x1+x2=-36√2k^2/(9k^2+1),x1*x2=(72k^2-9)/(9k^2+1),
根据弦长公式|PQ|=√（1+k^2)(x1-x2)^2
=√(1+k^2)[(x1+x2)^2-4x1x2]
=√(1+k^2){[(-36√2k^2/(9k^2+1)]^2-4(72k^2-9)/(9k^2+1)}
=[√(1+k^2)(36K^2+36)]/(9k^2+1)
2(9k^2+1)=6(1+k^2)
k=±√3/3,
tanα=±√3/3,
α=30°,或α=150°,
直线l的倾斜角为30度或150度.

已知椭圆方程y^2/2+x^2=1,直线l过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与x轴相交于M,求已知过椭圆x^2+9y^2=9左焦点F的直线l交椭圆于PQ 两点,直线l的倾斜角是a求(1)当a为何值时,|PQ |等于已知椭圆x平方╱3＋y平方╱2＝1过左焦点F1的直线l的倾斜角为45度,与椭圆相交AB两点,求AB中点坐标和若右焦点为F 经过椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点F1作倾斜角为60度的直线l,直线l与椭圆相交于A,B两点,求AB的长经过椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点F1作倾斜角为60度的直线l,直线l与椭圆相交于A.B两点,求AB的长求大仙指导 1.经过椭圆X²/2+Y²=1的左焦点F1作倾斜角为60度的直线L,直线L与椭圆相交于A,B两点,求过椭圆x^2/5+y^2=1的左焦点F1的倾斜角为45°的直线L交椭圆于AB两点的长度过椭圆（求数学帝）过椭圆左焦点F1且斜率为1的直线与该椭圆相交于P.Q两点,已知点P的坐标是（-4,-1）,求该椭圆的标已知椭圆(x^2)/2+y^2=1及定点P(1,0).过点P的直线l交椭圆于A,B两点,交Y轴于点P,Q,若P,Q在线段高中圆锥曲线椭圆已知椭圆C：(x^2)/3+y^2=1.若不过点A（0,1）的动直线l与椭圆C相交于P、Q两点,且AP 1,设F1,F2为椭圆x^2/4+y^2=1的左、右焦点,过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P、Q两点,由图形知当四边形PF 一道关于椭圆的题!已知椭圆x^2/25+y^/16=1,F1是左焦点,过F1作直线与椭圆交与P,Q两点,求PQ中点的轨迹