在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n属于N
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 07:29:49
在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n属于N
1.证明:{an-n}是等比数列
2.写出数列,{an}的前五项及通项公式
3.用数学归纳法正面证明(2)中的通项公式对n∈N+都成立
1.证明:{an-n}是等比数列
2.写出数列,{an}的前五项及通项公式
3.用数学归纳法正面证明(2)中的通项公式对n∈N+都成立
1.
a(n+1)=4an-3n+1
a(n+1)-(n+1)=4an-4n
[a(n+1)-(n+1)]/(an-n)=4,为定值.
a1-1=2-1=1
数列{an-n}是以1为首项,4为公比的等比数列.
通项公式为an-n=4^(n-1)
2.
a1=2
a2=4×2-3×1+1=6
a3=4×6-3×2+1=19
a4=4×19-3×3+1=68
a5=4×68-3×4+1=261
通项公式an=4^(n-1)+n
3.
n=1时,a1=4^(1-1)+1=2,满足已知条件,通项公式成立.
假设当n=k(k≥1且k∈Z)时,通项公式均成立,即
ak=4^(k-1)+k
则当n=k+1时,
a(k+1)=4ak+4k-3k+1
=4^k+k+1
通项公式同样成立.
综上,得数列通项公式an=4^(k-1)+k恒成立.
a(n+1)=4an-3n+1
a(n+1)-(n+1)=4an-4n
[a(n+1)-(n+1)]/(an-n)=4,为定值.
a1-1=2-1=1
数列{an-n}是以1为首项,4为公比的等比数列.
通项公式为an-n=4^(n-1)
2.
a1=2
a2=4×2-3×1+1=6
a3=4×6-3×2+1=19
a4=4×19-3×3+1=68
a5=4×68-3×4+1=261
通项公式an=4^(n-1)+n
3.
n=1时,a1=4^(1-1)+1=2,满足已知条件,通项公式成立.
假设当n=k(k≥1且k∈Z)时,通项公式均成立,即
ak=4^(k-1)+k
则当n=k+1时,
a(k+1)=4ak+4k-3k+1
=4^k+k+1
通项公式同样成立.
综上,得数列通项公式an=4^(k-1)+k恒成立.
在数列{an}中,a1=3,an=-an-1-2n+1(n≥2,且n属于N*) (1)证明:数列{an+n}是等比数列,
在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n属于N,证明:{an-n}是等比数列.
在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n属于正整数 (1)证明{an-n}是等比数列 (2)求数列{a
在数列{an}中,a1=1/3,并且对任意n属于N*,n≥2都有an×an-1=an-1-an成立
在等差数列{an}中,a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an(n属于N+)证明数列{an+1-an}是等比数列
在数列{an}中,已知a1=2,an+1=3an+3^n+1-2^n(n属于N*) 求an通项
在数列an中,a1=2 an+1=an+3n则an=
在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n∈N※
在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n∈N*
在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n∈N*.
在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1
已知数列{an}中,a1=1,满足an+1=an+2n,n属于N*,则an等于