如果f(xy)=f(x)×f(y)对一切实数x与y都成立,并且f(0)不等于0,则f(2005)=______

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 08:52:31

令x=y=0,由f(xy)=f(x)×f(y)得
f(0)=f(0×0)=f(0)*f(0)=[f(0)]^2
f(0)×[1-f(0)]=0
因f(0)≠0,故f(0)=1.
令x=2005,y=0,得
f(2005×0)=f(0)=f(2005)×f(0)
也即1=f(2005)×1
故f(2005)=1.
事实上本例中,令y=0,可得
f(x×0)=f(0)=f(x)×f(0)
也即1=f(x)×1
得f(x)=1,也即f(x)为常值函数1.故f(2005)=1.

已知f(xy)=f(x).f(y)对一切实数x与y都成立,并且f(0)不等于0,求f(x)解析式如果f(xy)=f(x)*f(y)对一切实数x与y都成立,并且f(0)不等于0,则f(2009)等于多少?知道的请告诉我若f(xy)=f(x)f(y) 对一切实数x,y都成立,且f(0)不等于0,求f(2010)的值对一切实数x、y属于R函数f(x)满足f(xy)=f(x)f(y)且f(o)不等于0,则f(2010)= 已知函数f(x)对任意实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立.求f(0)与f(1)的值. 已知函数f(x）对任意实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立.求f(0)与f(1)的值已知f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y)对一切实数x、y都成立,且f（0）不等于0,求证：f（x）是偶函数对一切实数,函数满足F（XY）=F（X）*F（Y）,且F（0）不等于0,则F（2003）＝? 已知：函数f(x)对一切实数x,y都有f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1)成立,且f(1)=0 已知：函数f(x)对一切实数x,y都有f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1)成立,切f(1)=0 已知函数f(x)对一切实数x、y都有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成立,且f(1)=0 设函数f(x)对定义域内任意实数都有f(x)不等于0,且f(x+y)=f(x)*f(y)成立拜托了各位