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求解答一道几何难题在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5,以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB,连接PC,&nb

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 01:16:40
求解答一道几何难题
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5,以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB,连接PC, 当∠APB=60°,PC=5√2,求BC的长

求解答一道几何难题在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5,以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB,连接PC,&nb
设角ABC=α,当∠APB=60°时三角形APB是等边三角形
BC=AC/tanα=5/tanα,BP=AB=根号(AC平方+BC平方)=根号(25+25/tanα平方)
在三角形PBC中,应用余弦定理
PC平方=BP平方+BC平方-BP乘BC乘cos(α+60度) ,解得α=60度,
BC=AC/tanα=5/tanα=5倍根号3/3.