大师作文网求助一道重积分求重心的题目
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/13 01:06:33
求助一道重积分求重心的题目
两个圆,A：x^2 +y^2 =2y与B：x^2+y^2=1,求A圆去除与B圆相交面积後所剩面积的重心.
我目前进展：
x^2+(y-1)^2=1,x^2+(y-1)^2=x^2+y^2,得两交点(-(√3)/2,1/2) 和 ((√3)/2,1/2)
由x^2+y^2>=1,x^2+y^2-2y
两个圆,A：x^2 +y^2 =2y与B：x^2+y^2=1,求A圆去除与B圆相交面积後所剩面积的重心.
我目前进展：
x^2+(y-1)^2=1,x^2+(y-1)^2=x^2+y^2,得两交点(-(√3)/2,1/2) 和 ((√3)/2,1/2)
由x^2+y^2>=1,x^2+y^2-2y
根据对称性,显然重心是：(0,0.5).
再问： 但是上课的时候老师用了一个p(x,y)=k/√(x^2+y^2) 然后，D＝∫D∫p(x,y)dA Cy=(1/D)*∫(5π/6,π/6)dθ∫(2sinθ,1) r*k/r dr=k/D*(2cosθ-θ|(5π/6,π/6) 但是我不理解这是怎么回事。。。
再答： 5π/6,π/6是两圆的交点的极角， r=2sinθ,r=1是两圆的方程， 请参考以下等有关资料： http://wenku.baidu.com/view/3e62df30b90d6c85ec3ac670.html http://wenku.baidu.com/view/ee515bf34693daef5ef73dfe.html
再问： 我的问题是那个k是代表什麼，还有求Cy中1／D不明白
再答： 要知道k是什么，应该先要知道p(x,y)是什么，我估计是为了方便计算而引入的变量代换，要知道它们的关系你可以先不用代换计算，再看它代换的目的。 Cy中1／D在我给你的网址中有。
再问： 但是上课的时候老师用了一个p(x,y)=k/√(x^2+y^2) 然后，D＝∫D∫p(x,y)dA Cy=(1/D)*∫(5π/6,π/6)dθ∫(2sinθ,1) r*k/r dr=k/D*(2cosθ-θ|(5π/6,π/6) 但是我不理解这是怎么回事。。。
再答： 5π/6,π/6是两圆的交点的极角， r=2sinθ,r=1是两圆的方程， 请参考以下等有关资料： http://wenku.baidu.com/view/3e62df30b90d6c85ec3ac670.html http://wenku.baidu.com/view/ee515bf34693daef5ef73dfe.html
再问： 我的问题是那个k是代表什麼，还有求Cy中1／D不明白
再答： 要知道k是什么，应该先要知道p(x,y)是什么，我估计是为了方便计算而引入的变量代换，要知道它们的关系你可以先不用代换计算，再看它代换的目的。 Cy中1／D在我给你的网址中有。