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在中央电视台“开心辞典”栏目有一道试题,给出了文房四宝(宣笔、徽墨、宣纸、歙砚)和它们的原产地(记为A、B、C、D),要

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 09:26:48
在中央电视台“开心辞典”栏目有一道试题,给出了文房四宝(宣笔、徽墨、宣纸、歙砚)和它们的原产地(记为A、B、C、D),要
(1)记挑战者得2分为事件E,则从4对文房四宝和对应的产地完全正确的选取一对,而其余三队完全配对错误的方法只有2种,故P(E)=
2
C 14
A 44 =
1
3 .
(2)挑战者所得分数ξ可取0,2,4,8.
对产地A,B,C,D的全排列共有4!=24,其中①文房四宝和对应的产地完全正确一对一地连起来只有一种方法,即得8分的P(ξ=8)=
1
24 ;
②文房四宝和对应的产地只有2对正确地连起来的方法共有
C 24 =6种,故P(ξ=4)=
6
24 =
1
4 ;
③由(1)可知:P(ξ=2)=
1
3 ;
④由概率的规范性可得P(ξ=0)=1-P(ξ=2)-P(ξ=4)-P(ξ=8)= 1-
1
3 -
1
4 -
1
24 =
3
8 .
故其分布列如下:
ξ 0 2 4 8
P
3
8
1
3
1
4
1
24 ∴Eξ=0 +2×
1
3 +4×
1
4 +8×
1
24 =2.
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