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四棱锥P-ABCD的底面是一直角梯形,AB∥CD,BA⊥AD,PA=CD=2AB,AD=AB,PA⊥平面ABCD,E为P

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/28 19:24:32
四棱锥P-ABCD的底面是一直角梯形,AB∥CD,BA⊥AD,PA=CD=2AB,AD=AB,PA⊥平面ABCD,E为PC的中点.
求平面ABE与平面ABCD所成角的余弦值

答案是这样的:
∵PA⊥平面ABCD 
∴PA⊥AB  

∵AB⊥AC  PA∩AD=A
∴AB⊥平面PAD 
∵AF 被平面PAD包含
∴AB⊥AF
∴∠FAD即为二面角E-AB-D的平面角
在Rt△PAD中  PA=2AD  AF=(√5/2)AD   DF=(√5/2)AD
∴cos∠FAD=½(AD/AF)  ←这里不明白为什么了?
为什么不是直接AD/AF?为什么要乘½?
四棱锥P-ABCD的底面是一直角梯形,AB∥CD,BA⊥AD,PA=CD=2AB,AD=AB,PA⊥平面ABCD,E为P
AF=(√5/2)AD DF=(√5/2)AD
那你的F应该是PD的中点吧FM
三角形FDA不是RT三角形,本来应该取AD中点M,连接FM,得到三角形AFM,又由于FM平行PA(中位线),FM垂直AD,三角形AFM是RT三角形
这样cos∠FAD=AM/AF=½(AD/AF)