问一道重积分的题目∫(0,3)∫(0,√(9-x^2))∫(0,√(9-x^2-y^2)) √(x^2+y^2+z^2)
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 00:21:16
问一道重积分的题目
∫(0,3)∫(0,√(9-x^2))∫(0,√(9-x^2-y^2)) √(x^2+y^2+z^2)dzdydx
∫(0,3)∫(0,√(9-x^2))∫(0,√(9-x^2-y^2)) √(x^2+y^2+z^2)dzdydx
这个积分区域是由在第一挂限的球面x^2+y^2+z^2=9与三个坐标面围成的,适合用球面坐标计算.
原式=∫(0到∏/2)dθ∫(0到∏/2)dφ∫(0到3)rrsinφdr=9∏/2.
再问: 还是不太明白,为什麼不是(0,2∏)以及之後的rrsinφ,可否再详细解答,谢谢
再答: 这个积分区域是由在第一挂限的球面x^2+y^2+z^2=9与三个坐标面围成的, 因为,积分区域是【在第一挂限】,所以,角度是从0到∏/2,而不是从0到2∏转一圈。 之后的rrsinφ是球面坐标下的体积元素,只要采用球面坐标,就必须在被积函数中加入这个体积元素。
原式=∫(0到∏/2)dθ∫(0到∏/2)dφ∫(0到3)rrsinφdr=9∏/2.
再问: 还是不太明白,为什麼不是(0,2∏)以及之後的rrsinφ,可否再详细解答,谢谢
再答: 这个积分区域是由在第一挂限的球面x^2+y^2+z^2=9与三个坐标面围成的, 因为,积分区域是【在第一挂限】,所以,角度是从0到∏/2,而不是从0到2∏转一圈。 之后的rrsinφ是球面坐标下的体积元素,只要采用球面坐标,就必须在被积函数中加入这个体积元素。
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