设A为三阶方阵,满足丨A丨=0,丨A+E丨=0及tr(A)=0,则A的特征值为多少?

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/15 21:21:25

|A|=0 可得 λ1=0
|A+E|=0 可得 λ2=-1
tr(A)=0 可得λ1+λ2+λ3=0 从而λ3=1

所以三个特征值为：0, 1, -1
再问： |A+E|=0 可得 λ2=-1，这是为什么
再答：若特征值为λ，对应的特征向量为ξ，则Aξ = λξ，即 (A-λE)ξ=O. 所以使方程(A-λE)X=O有非零解的λ就是特征值。若使方程有非零解，则需使矩阵(A-λE)不满秩，或者说令行列式|A-λE|=0 现在知道|A+E|=0, 即 |A-(-1)E|=0, 所以-1是λ的一个解。

线性代数特征值设n阶方阵A满足A^2-3A+2E=0(E为单位矩阵）,求A得特征值证明：设n阶方阵A满足A^2=A,证明A的特征值为1或0 设A为n阶方阵,且满足A^2-3A+2E=0,证明A的特征值只能是1或2 线性代数提问：设方阵A满足A的平方=A.证明A的特征值只能为0或1 试证若n阶方阵A满足A^2=A,则A的特征值为0或1 设A为N阶方阵,A的m次方=0,m是自然数,则A的特征值为设A为n阶方阵,证明：det(E-A*A)=0,则1或-1至少有一个是A的特征值. 已知n阶方阵A满足 A^2-3A+E=0,则A的逆矩阵为多少? 设3阶方阵A的特征值为2,-1,0,求B=2A^3-5A^2+3E的特征值和B的行列式. 设A为三阶方阵,其特征值分别为1,2,3,则|A^_1-E|=? 设A为n阶方阵,Ax=0有非零解,则A必有一个特征值? 设n阶方阵A满足A^2+2A-3E=0证明A+4E的特征值都不是零.