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设△ABC是等腰三角形,∠ABC=120°,则以A,B为焦点且过点C的双曲线的离心率为(  )

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 14:21:36
设△ABC是等腰三角形,∠ABC=120°,则以A,B为焦点且过点C的双曲线的离心率为(  )
A.
1+
2
2
设△ABC是等腰三角形,∠ABC=120°,则以A,B为焦点且过点C的双曲线的离心率为(  )
由题意2c=|AB|,所以|AC|=2×2c×sin600=2
3c,由双曲线的定义,有2a=|AC|-|BC|=2
3c-2c⇒a=(
3-1)c,
∴e=
c
a=
1

3-1=
1+
3
2
故选B.