如图,矩形ABCD中,点H在对角线BD上,HC垂直于BD,HC的延长线交∠BAD的平分线于点E.求证:CE=BD
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 22:23:28
如图,矩形ABCD中,点H在对角线BD上,HC垂直于BD,HC的延长线交∠BAD的平分线于点E.求证:CE=BD
证明:连AC,设AE与BD的交点为F,
因为AE平分∠BAD,
所以∠EAD=∠BAD/2=45°,
所以∠CAE=∠DAE-∠DAC=45°-∠DAC
因为EH⊥BD,
所以∠E=90°-∠HFE,
因为△ADF中,∠HFE=∠DAE+∠ADB,(三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和)
所以∠E=90-(∠DAE+∠ADB)
=90-(45°+∠ADB)
=45-∠ADB
因为在矩形ABCD中,∠ADB=∠DAC
所以∠E=45-∠DAC,
又因为∠CAE=45-∠DAC(已证)
所以∠E=∠CAE
所以AC=CE
在矩形ABCD中,BD=AC
所以CE=BD
因为AE平分∠BAD,
所以∠EAD=∠BAD/2=45°,
所以∠CAE=∠DAE-∠DAC=45°-∠DAC
因为EH⊥BD,
所以∠E=90°-∠HFE,
因为△ADF中,∠HFE=∠DAE+∠ADB,(三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和)
所以∠E=90-(∠DAE+∠ADB)
=90-(45°+∠ADB)
=45-∠ADB
因为在矩形ABCD中,∠ADB=∠DAC
所以∠E=45-∠DAC,
又因为∠CAE=45-∠DAC(已证)
所以∠E=∠CAE
所以AC=CE
在矩形ABCD中,BD=AC
所以CE=BD
已知正方形ABCD中,直线AG分别交BD,CD于点E,F,交BC的延长线于点G,点H是线段是FG上的点,且HC垂直于CE
如图,已知正方形ABCD,直线AG分别交BD,CD于点E,F.交BC的延长线于点G,点H是线段FG山的点,且HC垂直CE
如图,已知四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD交于点O,CE‖DB,交AB的延长线于点E,求证:AC=CE
如图10,已知正方形ABCD,直线AG分别交BD,CD于点E,F,交BC延长线于点G,点H是线段FG上的点,且HC垂直C
已知,如图,矩形ABCD中,CE⊥BD于E,AF平分∠BAD交EC的延长线于F,交BC于G,交BD于H.求证:CA=CF
已知正方形ABCD,直线AG分别交BD,CD于点E,F,交BC延长线于点G,点H是线段FG上的点,且HC垂直CE.
如图,已知四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于点O,CE∥DB,交AB的延长线于E.求证:AC=CE.
如图,若从矩形ABCD的顶点C作对角线BD的垂线,与角BAD的平分线相交于点E,求证AC=CE
已知,如图,矩形ABCD中,CE⊥BD于E,AF平分∠BAD交EC的延长线于F,交BC于G,交BD于H 求证:C
如图,在矩形ABCD中CE垂直BD于E,AF平分角BAD交于EC的延长先于F,交BC于G,交BD于H.求证:CA=CF
初二的几何图形题,已知,如图:若从矩形ABCD的顶点C作对角线BD的垂线与∠BAD的平分线相交于点E.求证:CE=BD
如图所示.矩形ABCD中,CE垂直BD于点E,AF平分角BAD交EC延长线于F,求证:CA=CF.