大师作文网高阶偏导数划红线哪里是怎么算的?
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 20:36:10
高阶偏导数
划红线哪里是怎么算的?
划红线哪里是怎么算的?
复合函数的求导法则啊~
再问： 就是这个不懂怎么求，能麻烦你写下过程吗？？
再答： u=1/r=1/r(x,y,z).//以下忽略大小写；Ux表示u对x的偏导数。 Ux=Ur*Rx=-1/r^2 *x/r=-x/r^3; Uxx(x,r)=-1/r^3+(-x)*(-3)*r^(-4)*Rx=-1/r^3+3x/r^4*x/r=-1/r^3+3x^2/r^5
再问： 依然不懂(-x)*(-3)*r^(-4)怎么来，还有为什么是“+”？ 1/r(x,y,z)是什么意思？？
再答： r(x,y,z)只是为了指明r是x的函数，这样方便将r视作中间量来理解复合关系～ Uxx是关于x和r的函数，但x和r不是独立变量，因为r是x的函数，所以在形式上按独立变量计算后，还得考虑Rx=x/r
再问： 那么这里-1/r^3 + (-x)*(-3)*r^(-4)*Rx 为什么是 + 呢？
再答： U(x,f(x))的前身是U(x,y)，令y=f(x), 全微分： dU=Ux * dx + Uy * dy; 若y=f(x)，则 dU=Ux * dx + Uy * y' *dx=(Ux + Uy * y')dx
再问： 原来这个+是用到全微分来解释，我还以为用二元函数复合法则来解释，谢谢啦
再问： 就是这个不懂怎么求，能麻烦你写下过程吗？？
再答： u=1/r=1/r(x,y,z).//以下忽略大小写；Ux表示u对x的偏导数。 Ux=Ur*Rx=-1/r^2 *x/r=-x/r^3; Uxx(x,r)=-1/r^3+(-x)*(-3)*r^(-4)*Rx=-1/r^3+3x/r^4*x/r=-1/r^3+3x^2/r^5
再问： 依然不懂(-x)*(-3)*r^(-4)怎么来，还有为什么是“+”？ 1/r(x,y,z)是什么意思？？
再答： r(x,y,z)只是为了指明r是x的函数，这样方便将r视作中间量来理解复合关系～ Uxx是关于x和r的函数，但x和r不是独立变量，因为r是x的函数，所以在形式上按独立变量计算后，还得考虑Rx=x/r
再问： 那么这里-1/r^3 + (-x)*(-3)*r^(-4)*Rx 为什么是 + 呢？
再答： U(x,f(x))的前身是U(x,y)，令y=f(x), 全微分： dU=Ux * dx + Uy * dy; 若y=f(x)，则 dU=Ux * dx + Uy * y' *dx=(Ux + Uy * y')dx
再问： 原来这个+是用到全微分来解释，我还以为用二元函数复合法则来解释，谢谢啦