作业帮 > 综合 > 作业

（2014•威海一模）设函数f（x）=aex（x+1）（其中e=2.71828…），g（x）=x2+bx+2，已知它们在

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/20 06:48:36
（2014•威海一模）设函数f（x）=aex（x+1）（其中e=2.71828…），g（x）=x2+bx+2，已知它们在x=0处有相同的切线．
（Ⅰ）求函数f（x），g（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）在[t，t+1]（t＞-3）上的最小值；
（Ⅲ）若对∀x≥-2，kf（x）≥g（x）恒成立，求实数k的取值范围．
（2014•威海一模）设函数f（x）=aex（x+1）（其中e=2.71828…），g（x）=x2+bx+2，已知它们在
（Ⅰ） f'（x）=aex（x+2），g'（x）=2x+b----------------------（1分）
由题意，两函数在x=0处有相同的切线．
∴f'（0）=2a，g'（0）=b，
∴2a=b，f（0）=a=g（0）=2，∴a=2，b=4，
∴f（x）=2ex（x+1），g（x）=x2+4x+2．----------------------（3分）
（Ⅱ） f'（x）=2ex（x+2），由f'（x）＞0得x＞-2，由f'（x）＜0得x＜-2，
∴f（x）在（-2，+∞）单调递增，在（-∞，-2）单调递减．----------------------（4分）
∵t＞-3，∴t+1＞-2
①当-3＜t＜-2时，f（x）在[t，-2]单调递减，[-2，t+1]单调递增，
∴f(x)min＝f(−2)＝−2e−2．----------------------（5分）
②当t≥-2时，f（x）在[t，t+1]单调递增，∴f(x)min＝f(t)＝2et(t+1)；
∴f(x)＝

−2e−2_  &2et(t+1)  (t≥−2)----------------------（6分）
（Ⅲ）令F（x）=kf（x）-g（x）=2kex（x+1）-x2-4x-2，
由题意当x≥-2，F（x）min≥0----------------------（7分）
∵∀x≥-2，kf（x）≥g（x）恒成立，∴F（0）=2k-2≥0，∴k≥1----------------------（8分）
F'（x）=2kex（x+1）+2kex-2x-4=2（x+2）（kex-1），----------------------（9分）
∵x≥-2，由F'（x）＞0得ex＞
1
k，∴x＞ln
1
k；由F'（x）＜0得x＜ln
1
k
∴F（x）在(−∞，ln
1
k]单调递减，在[ln
1
k，+∞)单调递增----------------------（10分）
①当ln
1
k＜−2，即k＞e2时，F（x）在[-2，+∞）单调递增，F(x)min＝F(−2)＝−2ke−2+2＝
2
e2(e2−k)＜0，不满足F（x）min≥0．----------------（11分）
②当ln
1
k＝−2，即k=e2时，由①知，F(x)min＝F(−2)＝
2
e2(e2−k)＝0，满足F（x）min≥0．-------（12分）
③当ln
1
k＞−2，即1≤k＜e2时，F（x）在
设函数f（x）=x-aex-1． 设函数f（x）=aex+1ae 已知函数f（x）=x-1+aex（a∈R，e为自然对数的底数）． 设函数f（x）=x3+2ax2+bx+a,g（x）=x2-3x+2,其中x∈R,a、b为常数,已知曲线y=f（x）与y= 设函数f（x）=x3+2ax2+bx+a,g（x）=x2-3x+2 已知函数f(x)=ax^2+2bx(a不等于0）,g(x)=2Inx,设F(x)=f(x)-g(x),且F(x)在x=1 （2013•威海二模）已知函数f（x）=ax+lnx，x∈[1，e]． 已知函数f（x）=x2+bx+2． 已知函数f（x）=e-x，g（x）=x2+mx+m，设h（x）=f（x）•g（x），求函数h（x）的单调区间． 设函数f（x）=x3+ax2+bx+c和g（x）=4x2-7x+2，满足下列条件：①函数y=f（x）在x=-1处有极值； 已知函数f(x)＝ex+aex(a∈R)（其中e是自然对数的底数） 设k>0,函数f(x)=x^1/3-(x+7)^2/3,g（x）=x/[e^(kx-2)],若任意x1,x2属于（0,+