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证明:如果一个整数能被3整除,那么这个数的横加数也能被3整除!

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/19 17:58:15
证明:如果一个整数能被3整除,那么这个数的横加数也能被3整除!
横加数:把二位以上的数字横加后的数,比方说,123,横加数就是1+2+3=6.123能被3整除,起横加数6也能被3整除,但就是不知道该如何证明,
问题是该如果证明3的倍数有这个特性,这是问题的关键,特性大家都知道,但是要证明,要证明它有这个特性!
证明:如果一个整数能被3整除,那么这个数的横加数也能被3整除!
设一个三位数是abc=a*100+b*10+c
若a*100+b*10+c=3*k,即abc能被3整除.
又因为a*99+b*9也能被3整除两式相减:
a+b+c也能被3整除,反之只要倒退过去.
4位数,5位数,更多的类似可得