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四边形ABCD中角ABC=角ADC=90,M是AC中点,MN垂直BD,DM平行BN.求证,四边形BNDM是菱形

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 18:32:41
四边形ABCD中角ABC=角ADC=90,M是AC中点,MN垂直BD,DM平行BN.求证,四边形BNDM是菱形
四边形ABCD中角ABC=角ADC=90,M是AC中点,MN垂直BD,DM平行BN.求证,四边形BNDM是菱形
证明:
∵∠ABC=∠ADC=90°
∴△ABC和△ACD都是直角三角形
∵M是AC的中点
∴Rt△ABC中BM=1/2AC
Rt△ACD中DM=1/2AC
∴BM=DM
在Rt△BEM和Rt△DEM中
BM=DM,EM=EM
∴Rt△BEM≌Rt△DEM(HL)
∴BE=DE
∵BN//DM
∴∠NBE=∠EDM
在△BEN和△DEM中
∠NBE=∠EDM,BE=DE,∠BEN=∠DEM=90°
∴△BEN≌△DEM(ASA)
∴BN=DM
∴四边形BNDM是平行四边形
∴ BM=DN
∴BM=DN=DM=BN
∴四边形BNDM是菱形