四边形ABCD中角ABC=角ADC=90,M是AC中点,MN垂直BD,DM平行BN.求证,四边形BNDM是菱形
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 18:32:41
四边形ABCD中角ABC=角ADC=90,M是AC中点,MN垂直BD,DM平行BN.求证,四边形BNDM是菱形
证明:
∵∠ABC=∠ADC=90°
∴△ABC和△ACD都是直角三角形
∵M是AC的中点
∴Rt△ABC中BM=1/2AC
Rt△ACD中DM=1/2AC
∴BM=DM
在Rt△BEM和Rt△DEM中
BM=DM,EM=EM
∴Rt△BEM≌Rt△DEM(HL)
∴BE=DE
∵BN//DM
∴∠NBE=∠EDM
在△BEN和△DEM中
∠NBE=∠EDM,BE=DE,∠BEN=∠DEM=90°
∴△BEN≌△DEM(ASA)
∴BN=DM
∴四边形BNDM是平行四边形
∴ BM=DN
∴BM=DN=DM=BN
∴四边形BNDM是菱形
∵∠ABC=∠ADC=90°
∴△ABC和△ACD都是直角三角形
∵M是AC的中点
∴Rt△ABC中BM=1/2AC
Rt△ACD中DM=1/2AC
∴BM=DM
在Rt△BEM和Rt△DEM中
BM=DM,EM=EM
∴Rt△BEM≌Rt△DEM(HL)
∴BE=DE
∵BN//DM
∴∠NBE=∠EDM
在△BEN和△DEM中
∠NBE=∠EDM,BE=DE,∠BEN=∠DEM=90°
∴△BEN≌△DEM(ASA)
∴BN=DM
∴四边形BNDM是平行四边形
∴ BM=DN
∴BM=DN=DM=BN
∴四边形BNDM是菱形
四边形ABCD中∠B=∠D=90°,M为AC的中点,BN平行MD且MN⊥BD求证四边形BNDM是菱形
如图,在四边形ABCD中,角ABC=角ADC=90°,M,N分别是AC,BD的中点,求证MN垂直于BD
已知四边形ABCD中,∠ABc=∠ADC=90°,M是AC中点.MN⊥BD于o,BN,平行于MD,求证MBND是菱形
如图,四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,M为AC的中点,BN‖MD且MN⊥BD.求证:四边形BNDM菱形
如图,已知四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,点M、N分别是对角线AC、BD的中点,求证:MN⊥BD.
如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M、N分别是AC、BD的中点,求证:MN⊥BD.
如图,在四边形ABCD中,角ABC=角ADC=90度,E,F分别是AC,BD的中点.求证:(1)EF垂直BD,
分析法或综合法证明已知四边形ABCD,角ADC=角ABC=90°,MN分别是AC,BD的中点求证MN⊥BD
如图,在四边形ABCD中,角ABC=角ADC=90度,M、N分别是AC、BD的中点,试说明:MD=MB,MN垂直BD
如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M、N分别是AC、BD的中点,求证:MN⊥BD
在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M、N分别是AC、BD的中点,求证:MN⊥BD
如图在四边形abcd中,∠ABC=,∠ADC=90,M、N分别是AC、BD的中点,求MN和BD的位置关系