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已知:如图,△ABC内接于⊙O,点D在OC的延长线上,sinB=12,∠CAD=30°.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/15 21:19:45
已知:如图,△ABC内接于⊙O,点D在OC的延长线上,sinB=
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2
已知:如图,△ABC内接于⊙O,点D在OC的延长线上,sinB=12,∠CAD=30°.
证明:连接OA,
(1)∵sinB=
1
2,
∴∠B=30°,
∠AOC=60°,
又∵OA=OC,
∴△AOC是等边三角形,
∴∠OAC=60°,
∴∠OAD=60°+30°=90°,
∴AD是⊙O的切线;
(2)∵OC⊥AB,OC是半径,
∴BE=AE,
∴OD是AB的垂直平分线,
∴∠DAE=60°,∠D=30°,
在Rt△ACE中,AE=cos30°×AC=
5
2
3,
∴在Rt△ADE中,AD=2AE=5
3.