过E(1,1)的直线L与椭圆x²/8+y²/4=1相交于A、B两点,直线y=1/2x过线段AB的中点
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 03:30:16
过E(1,1)的直线L与椭圆x²/8+y²/4=1相交于A、B两点,直线y=1/2x过线段AB的中点M,求直线L方程?
因为M在y=1/2x上,我们可以设M(2a,a) A(x1,y1),B(x2,y2)因为A、B在椭圆上,因此满足:
x1²+2y1²=8 (1)
x2²+2y2²=8 (2)
(1)-(2)得:(x1²-X2²)+2(y1²-y2²)=0
(x1+x2)(x1-x2)= -2(y1+y2)(y1-y2) (3)
因为AB的中点为M,所以有:x1+x2=4a,y1+y2=2a
a≠0时,代入(3)中得kAB=(y1-y2)/(x1-x2)=-(x1+x2)/2(y1+y2)=-4a/4a=-1
将E(1,1)代入直线得到L:y-1=-(x-1) 即y=-x+2
a=0时,(3)式恒成立,此时M(0,0),E(1,1),则L:y=x
综上:直线L:y=-x+2或y=x
再问: M这点设为(2a,a)为什么
再答: 因为M在直线y=1/2上,那么M点的坐标应该满足直线方程y=1/2x,令M的纵坐标为a, 由a=1/2x 可得x=2a, 所以M(2a,a)
再问: a就是一个未知数 不是长轴那个a吧? 也可以设为n?
再答: 是的,就是一个未知数,不是长轴
x1²+2y1²=8 (1)
x2²+2y2²=8 (2)
(1)-(2)得:(x1²-X2²)+2(y1²-y2²)=0
(x1+x2)(x1-x2)= -2(y1+y2)(y1-y2) (3)
因为AB的中点为M,所以有:x1+x2=4a,y1+y2=2a
a≠0时,代入(3)中得kAB=(y1-y2)/(x1-x2)=-(x1+x2)/2(y1+y2)=-4a/4a=-1
将E(1,1)代入直线得到L:y-1=-(x-1) 即y=-x+2
a=0时,(3)式恒成立,此时M(0,0),E(1,1),则L:y=x
综上:直线L:y=-x+2或y=x
再问: M这点设为(2a,a)为什么
再答: 因为M在直线y=1/2上,那么M点的坐标应该满足直线方程y=1/2x,令M的纵坐标为a, 由a=1/2x 可得x=2a, 所以M(2a,a)
再问: a就是一个未知数 不是长轴那个a吧? 也可以设为n?
再答: 是的,就是一个未知数,不是长轴
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