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由下列数列{An}的递推公式求数列{An}的通项公式.(1)A1=1,An-A(n-1)=n(n≥2)

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/14 03:42:06
由下列数列{An}的递推公式求数列{An}的通项公式.(1)A1=1,An-A(n-1)=n(n≥2)
②A1=1,An/A(n-1)=n-1 (n≥2)
③A1=1,An=A(n-1)/2A(n-1)+1 (n≥2)
由下列数列{An}的递推公式求数列{An}的通项公式.(1)A1=1,An-A(n-1)=n(n≥2)
1.累加法 An-A(n-1)=n,A(n-1)-A(n-2)=n-1,...A2-A1=2,
以上诸式相加的An-A1=2+...n,An=n(n+1)/2
2.累乘法 An/A(n-1)...A2/A1=(n-1)(n-2)...1=(n-1)!
3.倒数法,将等式两边同时取倒数,有1/An=2+1/A(n-1),即1/An-1/A(n-1)=2,
数列{1/An}是等差数列,1/An=1+2(n-1)=2n-1,An=1/2n-1