如果n级方阵A满足A^2-5A+6E=0,证明：A为可逆矩阵,A相似于一个对角矩阵

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/19 07:56:23

A^2-5A+6E=0,
故(A-3E)(A-2E)=0
故A的特征值只可能为3,或2,故A可逆.
同时,故r(A-3E)+r(A-2E)=r(A-3E-(A-2E))=n
故r(A-3E)+r(A-2E)=n
特征值3对应的线性无关的特征向量有n-r(A-3E)个.
特征值2对应的线性无关的特征向量有n-r(A-2E)个.
故A的线性无关的特征向量一共有n-r(A-3E)+n-r(A-2E)=n个,故A可以对角化.

求教!】A是n阶方阵,A^2=A,证明：A相似于对角矩阵若存在正整数m,使得A^m=E,这里的E为单位矩阵,A为n阶方阵,证明A相似于对角型矩阵已知方阵A满足A*A-A-2E=0,判断A,E-A是否可逆?如果可逆,求它们的逆矩阵.证明题设n阶方阵A满足A*A-A+E=0,证明A喂可逆矩阵设n阶方阵A满足A^2-A+E=0,证明A为可逆矩阵,并求A^-1的表达式? 设n阶方阵A满足A^3+2A－3E=0,证明矩阵A可逆,并写出A的逆矩阵的表达式. 设方阵A满足A*A-A-2E=0,证明矩阵A+E可逆,并求它. 设n阶方阵A满足(A+E)3=0,证明矩阵A可逆,并写出A逆矩求教线代的大神已知n×n矩阵A满足A^2=E,证明:A相似于对角矩阵设n阶方阵A和B满足条件A+B=AB,证明A-E为可逆矩阵设A为n阶方阵,e为n阶单位矩阵,满足方程A²-3A-E=0,证明A可逆．已知n阶方阵A满足关系式A^2-3A-2E=0,证明A是可逆矩阵,并求出其逆矩阵.