圆系方程中为什么当直线与圆相切时,所表示的圆的方程与直线和圆都相切?

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 20:35:52

圆系方程中为什么当直线与圆相切时,所表示的圆的方程与直线和圆都相切?
圆系方程中,那个系数的取值有没有什么特别的几何含义?
若某圆：⊙c：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0；
与一个直线l：Ax+By+C=0；或kx-y+b=0
过直线l与圆的交点的圆系方程为:
x^2+y^2+Dx+Ey+F+λ（Ax+By+C=0）=0 或
x^2+y^2+Dx+Ey+F+λ（kx-y+b）=0

系数改变了圆的直径和圆心交点不变
你想想啊圆与直线相切意味着
⊙c：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0；
与l：Ax+By+C=0；
联立有且只有一个解
所以显然
联立 x^2+y^2+Dx+Ey+F+λ（Ax+By+C）=0
Ax+By+C=0；
也是同样的解

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