∫（a^2-x^2）^(1/2)dx可以用x=acost而不用asint来求解吗原因?

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/30 17:36:15

可以,因为sin²t + cos²t = 1
平时代x=a*sint因为微分后dx=a*cost dt,没有出现负号
但代入x=a*cost的话微分后dx=a*(-sint) dt = -a*sint dt,出现负号,可能导致运算过程复杂些
所以选用x=a*sint是较好的
另外的情形也是这样,例如
x=a*tant,dx=a*sec²t dt,没有负号
x=a*cott,dx=a*(-csc²t) dt = -a*csc²t dt,出现负号
所以代入x=a*tant比较好
x=a*sect,dx=a*sect*tant dt,没有负号
x=a*csct,dx=a*(-csct*cott) dt = -a*csct*cott dt,出现负号
所以代入x=a*sect比较好
再问：我也是这么想但是运算出来的结果不一样啊一个里面包含-arccos（x/a）一个包含arcsin（x/a）这是什么原因呢？而且x=a*sint 与x=a*cost ，t的取值范围一样么？
再答： arcsin(x/a)和arccos(x/a)之间可以互相转换的因为arcsin(x/a)+cos(x/a) = π/2，所以可以变另一个，只是常数项C不同而已 t在多数情况下对被积函数都无影响，因为函数在区间中是连续的在sint，t∈[-π/2，π/2]，在cost，t∈[0，π] 在tant，t∈(-π/2，π/2) 但cott，sect和csct特别不同的(对被积函数有影响)，函数在区间中是不连续的，需要分区间讨论 cott分为t∈[-π/2，0)及t∈(0，π/2] 在t∈[-π/2，0)，√(a^2cos^2x) = √a^2*√cos^2x = a(-cosx) = -a*cosx，有负号，就是xa sect分为t∈[0，π/2)及t∈(π/2，π] 在t∈(π/2，π]，√(a^2cos^2x) = -a*cosx，有负号，就是xa csct分为t∈[-π/2，0)及t∈(0，π/2] 在t∈[-π/2，0)，√(a^2cos^2x) = -a*cosx，有负号，就是xa 所以代入a*sect和a*csct的积分，最后的答案有两个，一个是正，一个是负具体情况看图像就知道了，很多人都弄不明白。

∫（x^2+y^2+z^2）ds x=acost,y=asint,z=kt.0≤t≤π ∫Txydx+(x-y)dy+x^2dz其中T是螺旋线x=acost,y=asint,z=bt上从A(a,0,0)到点B 参数方程的求导 x=acost y=bsint 为什么dx ---=-asint dy 参数方程的求导 x=acost y=bsint为什么dx ---=-asint dy 对根号（a² - x²)dx求不定积分时,运用第二类换元法,设x=asint,-π/2 设T是螺旋线x=acost,y=asint,z=bt上参数t从0到π的一段,求∫T xydx+(x-y)dy+x^2dz 求第二型曲线积分∫lydx+zdy+xdz,其中l为曲线x=acost,y=asint,z=bt上从t=0到t=2π的一不定积分求解∫tanx/(1+x^2)dx=?可以积出来吗? 为什么椭圆(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1可以化为参数方程x=acost,y=bsint,t∈[0,2π]? ∫1+2x/x(1+x)*dx求解求方程x=acost三次方,y=asint三次方所表示的函数的一阶导数求解微分方程dy/dx=(a/(x+y))^2

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