大师作文网函数f(x)的导数满足0＜f'(x)＜1,常数m是方程f(x)=x的实数根
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 22:43:39
函数f(x)的导数满足0＜f'(x)＜1,常数m是方程f(x)=x的实数根
1.若函数f(x)的d定义域I,对任意[a,b]包含于I,存在n∈[a,b],使等式f(b)-f(a)=(b-a)f'(n)成立,求证方程f(x)=x不存在异于n的实数根.
2.对于任意的X1,X2,若满足|X1-m|
求证方程f(x)=x不存在异于m的实数根。
原题是这样的
1.若函数f(x)的d定义域I,对任意[a,b]包含于I,存在n∈[a,b],使等式f(b)-f(a)=(b-a)f'(n)成立,求证方程f(x)=x不存在异于n的实数根.
2.对于任意的X1,X2,若满足|X1-m|
求证方程f(x)=x不存在异于m的实数根。
原题是这样的
你高中还是大学?如果是大学的话直接用Lagrange 中值定理（f(b)-f(a)）(b-a)=f'(n)
如果高中构造函数g(x)=f(x)-f(a)-(f(b)-f(a))*(x-a)/(b-a)
g(a)=g(b)=0 g'(x)=f'(x)-(f(b)-f(a))/(b-a)
对任意[a,b]包含于d g(x)有最值不妨设为x=n 在最值处g'(n)=0(其实还是大学内容,Rolle中值定理）
f(b)-f(a)=(b-a)f'(n)
若有异于m的根不妨设为k在[m,k]f(k)-f(m)=(k-m)f'(n')=0,n'∈[m,k],
f'(n')=0矛盾
所以仅有一根
（2）利用第一问结论|f(X1)-f(X2)|<=|f(X1)-f(m)|+|f(m)-f(X2)|=|(x1-m)f'(s)|+|(m-x2)f'(x2)|
0＜f'(x)＜1
|(x1-m)f'(s)|+|(m-x2)f'(x2)|<|X1-m|+|X2-m|<2
终于写完了
高中不太容易理解
如果高中构造函数g(x)=f(x)-f(a)-(f(b)-f(a))*(x-a)/(b-a)
g(a)=g(b)=0 g'(x)=f'(x)-(f(b)-f(a))/(b-a)
对任意[a,b]包含于d g(x)有最值不妨设为x=n 在最值处g'(n)=0(其实还是大学内容,Rolle中值定理）
f(b)-f(a)=(b-a)f'(n)
若有异于m的根不妨设为k在[m,k]f(k)-f(m)=(k-m)f'(n')=0,n'∈[m,k],
f'(n')=0矛盾
所以仅有一根
（2）利用第一问结论|f(X1)-f(X2)|<=|f(X1)-f(m)|+|f(m)-f(X2)|=|(x1-m)f'(s)|+|(m-x2)f'(x2)|
0＜f'(x)＜1
|(x1-m)f'(s)|+|(m-x2)f'(x2)|<|X1-m|+|X2-m|<2
终于写完了
高中不太容易理解
函数f(x)的导数满足0＜f'(x)＜1,常数m是方程f(x)=x的实数根
设M是由满足下列条件的函数f(x)构成的集合,方程f(x)-x=0有实数根,函数f(x)的导数f'(x)满足0
设M是满足下列条件的函数f(x)构成的集合:①方程f(x)-x=0有实数根 ②函数f(x)的导数f'(x)满足0
设M是由满足下列条件的函数f(x)构成的集合:①方程f(x)-x=0有实数根;②函数的导数f’(x)满足0< f'(x)
函数 f(x)满足f(1)=1,且f(x)的导数f'(x)
已知函数f(x)=x^2+x+1,m,n是方程f(x)=0的两个根（m>n）,f‘(x)是f(x)的导数,a1=1
设M是满足下列条件的函数f(x)构成的集合“方程f(x)-x=0有实数根;
设M是由满足下列条件的函数f（x）（x∈R）构成的集合：①方程f（x）-x=0有实数根；②函数f（x）的导数f′（x）满
1、已知函数f(x)=x^2+|x|-2,则满足f(2x-1) ＜f(1/3)的实数x的取值范围是
已知二次函数f(X)=x²+ax+b(a,b为常数),满足f(0)=f(1),方程f(x)=x有两个相等的实数
定义在R上的函数f(x)满足：①对任意实数m.n,都有f(m+n)=f(m)×f(n);②当x＞0时,0＜f(x)＜1
定义在R上的函数f(x)满足：对任意实数m,n,总有f(m+n)=f(m)*f(n),且当X＞0时,0＜f(x)＜1