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已知△ABC的周长等于18,B、C两点坐标分别为(0,4),(0,-4),求A点的轨迹方程.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 09:36:46
已知△ABC的周长等于18,B、C两点坐标分别为(0,4),(0,-4),求A点的轨迹方程.
已知△ABC的周长等于18,B、C两点坐标分别为(0,4),(0,-4),求A点的轨迹方程.
由已知|AB|+|AC|+|BC|=18,|BC|=8,得|AB|+|AC|=10>8=|BC|,
由定义可知A点的轨迹是一个椭圆,且2c=8,2a=10,
即c=4,a=5,
∴b2=a2-c2=9
当A在直线BC上,即x=0时,A,B,C三点不能构成三角形.
因此,A点的轨迹方程为
x2
9+
y2
25=1(x≠0).