奥数不等式证明【x+[y+z^(1/4)]^(1/3)】^(1/2)≥（xyz）^(1/32)高手请进,

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 15:00:50

奥数不等式证明【x+[y+z^(1/4)]^(1/3)】^(1/2)≥（xyz）^(1/32)高手请进,
xyz为正数,+ [y + z^(1/4)]^(1/3) 】^(1/2) ≥（xyz）^(1/32),题目不好打,挺挤得的,请见谅.希望能快点.快且对的加分,加满也可以.
xyz是(正)整数还是正数不太确定，如果做不出就默认是正整数吧。望指教，

a+b^(1/n) = a+n·[b^(1/n)]/n ≥(n+1)(ab/n^n)^(1/(n+1)),a,b为正数,n为正整数
n^n n+1>(n^n)^(1/(n+1)) => (n+1)/(n^n)^(1/(n+1)) > 1
所以a+b^(1/n) > (ab)^(1/(n+1))
故[x+[y+z^(1/4)]^(1/3)]^(1/2)
>[x+[(yz)^(1/5)]^(1/3)]^(1/2)
=[x+(yz)^(1/15)]^(1/2)
>[(xyz)^(1/16)]^(1/2)
=(xyz)^(1/32)
即[x+[y+z^(1/4)]^(1/3)]^(1/2) > (xyz)^(1/32)
证毕

设x,y,z∈R+,xy+yz+xz=1,证明不等式:(xy)^2/z+(xz)^2/y+(yz)^2/x+6xyz≥x 已知 x,y,z都是正实数,且 x+y+z=xyz 证明 (y+x)/z+(y+z)/x+(z+x)/y≥2(1/x+1 先化简再求值3xyz+2(x^2y+y^2z-xyz)-xyz+2z^2x x=1 y= -1 z=2 若x,y,z是正实数,且x+y+z=xyz,证明：(y+z/x)+(z+x/y)+(x+y/z)≥2倍的(1/x)+(1 已知正数xyz,满足x+y+z=xyz 已知正数x,y,z满足x+y+z=xyz,且不等式1/x+y+1/y+z+1/z 已知x,y,z都是正数,且xyz=1,求证：x^2/(y+z)+y^2/(x+z)+z^2/(x+y)≥3/2 证明：存在正常数c,使得对所有实数x,y,z,有1+|x+y+z|+|xy+yz+zx|+|xyz|>c(|x|+|y| 先化简再求值：3x-2y-[2x+2y-（2xyz+x+2z）-4x+2z]-xyz，其中x=-1，y=-2，z=3． 3x平方y-[2x平方y-（2xyz-x平方z）-4x平方z]-xyz x＝-2 y＝-3 z＝1 怎么化简求值 3x的平方y-[2x的平方y-（2xyz-x的平方z）-4x的平方z]-xyz,其中x=-2,y=-3,z=1 已知xyz满足x+y+z=30,3x+y-z=50,设t=5x+4y+2z 1当t=40时,求xyz的值 2若xyz均为 3道高数题,1,函数F(x,y,z)=(e^x) * y * (z^2) ,其中z=z(x,y)是由x+y+z+xyz=