y=lgsin(cosx) 的定义域如何求得
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 08:42:01
y=lgsin(cosx) 的定义域如何求得
这个函数是个典型的复函数,求定义域需要一层层分析函数;
对于最外层函数y=lgt,定义域为t>0,所以,sin(cosx)>0;
对于中间层函数y=sint,要使函数值大于0,则t∈(2kπ,2kπ+π)k∈Z.所以cosx∈(2kπ,2kπ+π)k∈Z;
对于最内层函数y=cosx,其自然值域为[-1,1],要使其函数值在(2kπ,2kπ+π)k∈Z内,只需要考虑与其值域[-1,1]有交集的部分,即(0,π)[k=0],二者取交集为(0,1],所以要求cosx∈(2kπ,2kπ+π)k∈Z,实际上就是要求cosx∈(0,1],显然当x∈(2kπ-π/2,2kπ+π/2)k∈Z时满足条件,所以原函数的定义域为(2kπ-π/2,2kπ+π/2)k∈Z.
此题的关键是分析清楚内层函数的值域从而求出相应的定义域,需仔细理解
对于最外层函数y=lgt,定义域为t>0,所以,sin(cosx)>0;
对于中间层函数y=sint,要使函数值大于0,则t∈(2kπ,2kπ+π)k∈Z.所以cosx∈(2kπ,2kπ+π)k∈Z;
对于最内层函数y=cosx,其自然值域为[-1,1],要使其函数值在(2kπ,2kπ+π)k∈Z内,只需要考虑与其值域[-1,1]有交集的部分,即(0,π)[k=0],二者取交集为(0,1],所以要求cosx∈(2kπ,2kπ+π)k∈Z,实际上就是要求cosx∈(0,1],显然当x∈(2kπ-π/2,2kπ+π/2)k∈Z时满足条件,所以原函数的定义域为(2kπ-π/2,2kπ+π/2)k∈Z.
此题的关键是分析清楚内层函数的值域从而求出相应的定义域,需仔细理解
求①y=lgsin(x-π/3)的定义域 ②y=√sin(x+π/6)-1的定义域
y=cosx,求当y>0时,函数定义域 是如何求得答案为2k∏-∏/2,2k∏+∏/2)k∈Z
求y=√(cosx)的定义域
函数Y=tanx+cosx的定义域
函数y=lg(-cosx)的定义域
求函数y=2cosx/sinx-cosx的定义域
求函数y=2cosx/(sinx-cosx)的定义域
函数y=lgsin(π/4-x/2)的单调增区间及求解过程
函数y=lg(cosx)的定义域是什么?
函数y=√cosx+√-tanx的定义域为
Y=sinX+cosX/tanX的定义域是
求函数y=1减(1/cosx)的定义域