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f(x)=x(x+1)(x+2).(x+n) 求f(0) 的n阶导数

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 16:36:45
f(x)=x(x+1)(x+2).(x+n) 求f(0) 的n阶导数
准确说是f(x)的n阶导数等于0时的值
f(x)=x(x+1)(x+2).(x+n) 求f(0) 的n阶导数
右边是n+1次多项式,一定可以扩展成如下形式：aX^(n+1)次方+bX^(n)次方+…中间省略…+cX.abc为系数暂时不考虑
这个式子经过n次求导之后剩下的一定是aX+b.首先看a,a是n+1次方的系数,看得出来是1.再看b,b是n次方的系数,式子相乘出现X^n的可能是n+1个式子中任意n个X相乘后,再与剩下的一项中的常数项相乘,即1+2+……+n=n(n+1)/2
故最后的结果是x+n(n+1)/2
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