若定义域为R的奇函数f(x)在区间0到正无穷大上是增函数,且f(4)=0,则使得不等式x乘以f(x的平方)>0成立的实数
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/28 05:28:13
若定义域为R的奇函数f(x)在区间0到正无穷大上是增函数,且f(4)=0,则使得不等式x乘以f(x的平方)>0成立的实数x的取值范围是?
X乘以F(X的平方)>0 可分3类情况讨论.由于F(X)为定义在R上的奇函数则:
1,当X>0时,要使得 X乘以F(X的平方)>0 恒成立 必须有:F(X的平方)>0,而
0=f(4),则,即必须有
F(X的平方)>f(4),
又因F(X)在区间0到正无穷大上是增函数,而X平方在此区间,即:X的平方>0
则:X的平方>4得出 X>2或者X<-2,与X>0取交集,得X>2
2,当X<0时,要使得 X乘以F(X的平方)>0 恒成立 必须有:F(X的平方)<0,而
0=f(4),则,即必须有
F(X的平方)<f(4),
又因F(X)在区间0到正无穷大上是增函数,而X平方在此区间,即:X的平方>0
则:X的平方<4 得出 -2<X<2,与X<0取交集,得 -2<X<0
3,当X=0时,X乘以F(X的平方)>0 不成立,X不存在
综上所述,要使得 X乘以F(X的平方)>0 恒成立 X取值范围为:(-2,0)∪(2,+∞)
1,当X>0时,要使得 X乘以F(X的平方)>0 恒成立 必须有:F(X的平方)>0,而
0=f(4),则,即必须有
F(X的平方)>f(4),
又因F(X)在区间0到正无穷大上是增函数,而X平方在此区间,即:X的平方>0
则:X的平方>4得出 X>2或者X<-2,与X>0取交集,得X>2
2,当X<0时,要使得 X乘以F(X的平方)>0 恒成立 必须有:F(X的平方)<0,而
0=f(4),则,即必须有
F(X的平方)<f(4),
又因F(X)在区间0到正无穷大上是增函数,而X平方在此区间,即:X的平方>0
则:X的平方<4 得出 -2<X<2,与X<0取交集,得 -2<X<0
3,当X=0时,X乘以F(X的平方)>0 不成立,X不存在
综上所述,要使得 X乘以F(X的平方)>0 恒成立 X取值范围为:(-2,0)∪(2,+∞)
若定义域为R的奇函数f(x)在(0,正无穷)上是增函数,且f(4)=0,则使得不等式x×f(x2次方)>0
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.f(x)是在R上的奇函数,且在区间(负无穷大到0)上是增函数,f(2)=0则不等式x*f(x)>0的解
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