若ax*+by*是形如ax+by(x,y是任意整数,a,b是两个不全为零的整数)的数中的最小正数,则(ax*+by*)|
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 22:31:23
若ax*+by*是形如ax+by(x,y是任意整数,a,b是两个不全为零的整数)的数中的最小正数,则(ax*+by*)|(ax+by),其中x,y是任何整数.
如果证明了如下命题:若x,y互质,则形如ax+by(x,y是任意整数,a,b是两个不全为零的整数)的数中的最小正数=1
那么也就相当于证明了这个问题.
而这个问题(我提的命题)只要构造出t,使得
ax=t,by=t-1就可以(当然by=t+1也行)
现在看[0,x*y]这个区间(也有可能是[x*y,0]),
在这个区间内取ax这样的值,a=0,1,……,y或者a=y……-1,0
然后寻找比ax小的最接近ax的by的值,并计算k=ax-by的值,
我们说,这里面一定存在一组ax-by=1,
(这一步最好是hi里说,因为一下说不清)
所以这个问题就证完了.
这个问题是多项式理论里面一个定理的简化形式,详细的可以查看高等代数.
那么也就相当于证明了这个问题.
而这个问题(我提的命题)只要构造出t,使得
ax=t,by=t-1就可以(当然by=t+1也行)
现在看[0,x*y]这个区间(也有可能是[x*y,0]),
在这个区间内取ax这样的值,a=0,1,……,y或者a=y……-1,0
然后寻找比ax小的最接近ax的by的值,并计算k=ax-by的值,
我们说,这里面一定存在一组ax-by=1,
(这一步最好是hi里说,因为一下说不清)
所以这个问题就证完了.
这个问题是多项式理论里面一个定理的简化形式,详细的可以查看高等代数.
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