已知E（2,2）是抛物线C：y方=2px上一点,经过点（2,0）的直线l与抛物线C交于A,B

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/30 17:24:10

已知E（2,2）是抛物线C：y方=2px上一点,经过点（2,0）的直线l与抛物线C交于A,B
两点（不同于E点）,直线EA,EB分别交直线x=-2与点M,N.求抛物线方程及焦点坐标.2.已知O为原点求证角MON为定植.

(1)
E(2,2)在C上:4 = 2p*2,p =1,y² = 2x,焦点F(1/2,0)
(2)
设A(a²/2,a),B(b²/2,b)
AB方程:(y - b)/(a - b) = (x - b²/2)/(a²/2 - b²/2)
过(2,0),简化得ab = -4 (i)
EA方程:(y - 2)/(a - 2) = (x - 2)/(a²/2 - a)
令x = -2,y = 2(a - 2)/(a + 2)
M(-2,2(a - 2)/(a + 2))
类似地,N(-2,2(b - 2)/(b + 2))
OM斜率m = -(a - 2)/(a + 2)
ON斜率n = -(b - 2)/(b + 2)
mn = (ab - 2a - 2b + 4)/(ab + 2a + 2b + 4) = (-4 - 2a - 2b + 4)/(-4 + 2a + 2b + 4) = -1
角MON为直角

设抛物线C:y^2=2px(p>0),直线l经过抛物线的焦点F与抛物线交于A,B两点,O是坐标原点. 求直线方程已知抛物线C:y的平方=2PX过点A（1,-2）直线L过抛物线C的焦点F与抛物线C交于A,B两点,弦AB的长为已知抛物线C：y方＝2px,点P(-1,0)是其准线与x轴的焦点,过点P的直线l与抛物线C交于A,B亮点. 如图，已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线与x轴交于M点，过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点．已知抛物线经过原点O和X轴上另一点A,它的对称轴X=2与X轴交于点C,直线Y=2X-1经过抛物线上一点B（-2,M）,且点A（2,8）在抛物线y^2=2px上,直线l的倾斜角为45度且过抛物线的焦点,与抛物线交于B,C两点. 已知过点(0,4),斜率为-1的直线l与抛物线C;y平方=2px(p>0)交于A,B两点.(1)求已知A、B、C是抛物线y2=2px上的三点，且BC与x轴垂直，直线AB，AC分别与抛物线的轴交于D、E两点，求证：抛物线 w过抛物线y^2=2px（p>0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B,交其准线于点C,若向量BC=3向量BF,则直线l的已知抛物线的对称轴是直线x=3,顶点A在x轴上,且经过点B（1,-2）,直线y=二分之一x+m与抛物线交于点B,C &n 已知抛物线C:y^2=2px(p>0)上横坐标为4的点到焦点的距离为5.设直线y=kx+b与抛物线C交于两点A（X1,Y 如图,已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A,它的对称轴X=2与x轴交于点C,直线y=-2x-1经过抛物线上一点B(-2,