将函数sin(2x+φ)(0≤φ＜π)的图像向左平移π/6个单位后,所得的函数恰好是偶函数,则φ的值为?

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/20 15:12:23

向左平移,根据左加右减的原则,平移后的函数为：
y = sin [2(x + π/6) + Phi],
它如果是一个偶函数,那么说明角度2π/6 + Phi 的出现使得sin 变成了 cos,否则是不可能是偶函数的.于是,π/3 + Phi = π/2 + kπ,k为任意整数（加减90度都可以变名）.
从而Phi = π/6 + kπ,由于 0
再问：为什么是：“π/3 +φ= π/2 + kπ”，无论是sin2x还是cos2x，周期不都变成π了么、
再答：这和周期没关系，现在要讨论的是函数奇偶性。你不加kπ也可以，但是得不到所有可能的角度，记住你是要 sin (2x + π/3 + Phi) = cos (2x)或者变成 - cos(2x)，所以求里面的角度一定有kπ出现。你不相信就代入 π/6 + π 进去看看好了，也会出来偶函数的。
再问：哦，我画了个图，发现sin(2x+π/2)确实是偶函数，那这么说φ确实是π/6。呵呵，谢谢了啊。

将函数y=sin(2x-π/3)的图像向左平移φ(φ>0)个单位后,所得到的图像对应的函数为奇函数,则φ的最小值为将函数f(x)=2sin(x-派/6)的图像向左平移m个单位(m>0),若所得图像对应的函数为偶函数,则m的最小值是把函数y＝sin(2x+π3)的图象向左平移φ的单位，所得到的函数为偶函数，则|φ|的最小值是（　　）将函数f(x)=sin(2x+φ)的图像向左平移π/6个单位后可得到一个偶函数的图像,则最小的正数φ=? 将函数y=sin(2x+φ)的图像沿x轴向左平移π/8个单位后,得到一个偶函数的图像,则φ= 将函数y=sin(2x+π/6）的图像向左平移π/6个单位,所得函数的解析式为____ 把函数y=cos（x+4π3）的图象向左平移φ个单位，所得的函数为偶函数，则φ的最小值是（　　）把函数y=cos(x+4π/3)+1的图像向左平移φ个单位,所得的图像对应的函数为偶函数,则φ的最小正值为将函数y=sin(2x+π/3)的图像向右平移φ平移后所得的图像关于点(-π/12,0)中心对称,则φ为? 将函数f(x)=cosx+sinx的图像向左平移m,(m>0)个单位,所得图像对应的函数为偶函数,求m的最小值将函数y=sinx的图象向左平移φ（0≤φ＜2π）个单位后，得到函数y=sin（x-π6）的图象，则φ等于（　　）把函数f（x）=2sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向左平移π6个单位后得到偶函数g（x）的图象．