不超过(根号5+根号3)的六次方的最大整数是
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 21:29:31
不超过(根号5+根号3)的六次方的最大整数是
要详解,不能死算,考试题目方法越简便越好
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设a=√5+√3,b=√5-√3
∴a+b=2√5,ab=2
∴a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=16
∴a^6+b^6
=(a^2)^3+(b^2)^3
=(a^2+b^2)^3-3a^2b^2(a^2+b^2)
=16^3-3×2^2×16
=3904
∵b=√5-√3=2/(√5+√3)<1
∴0<b^3<1
∴3903<a^6=3904-b^3<3904
从而不超过a^6的最大整数为3903
再问: 应该是0<b^6<1吧,另外把那个三次方的几个公式给我,我初三,还没学到。谢谢喽!!!!
再答: 立方差公式:(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3 立方和公式:(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3 和的立方公式:(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 差的立方公式:(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3
∴a+b=2√5,ab=2
∴a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=16
∴a^6+b^6
=(a^2)^3+(b^2)^3
=(a^2+b^2)^3-3a^2b^2(a^2+b^2)
=16^3-3×2^2×16
=3904
∵b=√5-√3=2/(√5+√3)<1
∴0<b^3<1
∴3903<a^6=3904-b^3<3904
从而不超过a^6的最大整数为3903
再问: 应该是0<b^6<1吧,另外把那个三次方的几个公式给我,我初三,还没学到。谢谢喽!!!!
再答: 立方差公式:(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3 立方和公式:(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3 和的立方公式:(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 差的立方公式:(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3
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