△ABC中∠C=30°,O是外心,I是内心,边AC上的D点与边BC上的E点使得AD=BE=AB.求证:OI丄DE,OI=
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 14:36:11
△ABC中∠C=30°,O是外心,I是内心,边AC上的D点与边BC上的E点使得AD=BE=AB.求证:OI丄DE,OI=DE.
证明:如图所示,作∠DAO平分线交BC于K.
易证△AID≌△AIB≌△EIB,
∠AID=∠AIB=∠EIB.
利用内心张角公式,有
∠AIB=90°+
1
2∠C=105°,
∴∠DIE=360°-105°×3=45°.
∵∠AKB=30°+
1
2∠DAO
=30°+
1
2(∠BAC-∠BAO)
=30°+
1
2(∠BAC-60°)
=
1
2∠BAC=∠BAI=∠BEI.
∴AK∥IE.
由等腰△AOD可知DO丄AK,
∴DO丄IE,即DF是△DIE的一条高.
同理点O是△DIE之垂心,OI丄DE.
∵∠DIE=∠IDO,∴OI=DE.
易证△AID≌△AIB≌△EIB,
∠AID=∠AIB=∠EIB.
利用内心张角公式,有
∠AIB=90°+
1
2∠C=105°,
∴∠DIE=360°-105°×3=45°.
∵∠AKB=30°+
1
2∠DAO
=30°+
1
2(∠BAC-∠BAO)
=30°+
1
2(∠BAC-60°)
=
1
2∠BAC=∠BAI=∠BEI.
∴AK∥IE.
由等腰△AOD可知DO丄AK,
∴DO丄IE,即DF是△DIE的一条高.
同理点O是△DIE之垂心,OI丄DE.
∵∠DIE=∠IDO,∴OI=DE.
已知三角形ABC中,O、I为其外心和内心,角C=30度,D、E分别为AC和BC上两点,且AD=AB=BE,求证:OI=D
数学几何,高手进!在三角行ABC中,角C=30度,O为外心,I为内心,边AC上的点D与边BC上的点E,使AD=BE=AB
如图在△abc中,D是边BC上的一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,且DE=DF,EF与AD交于点O,求证AD⊥E
在△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,它的内切圆OI分别与边AB,BC,CA,切于点D,E,F,求AD乘BD的
已知△ABC中,O为外心,I为内心,且AB+AC=2BC.求证:OI⊥AI(图).
已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E分别是边BC,AC上任意的点,连接AD,BE,DE
如图,已知△ABC中,点D、E分别是AC、BC上的点,AB=BE,AD=DE
已知,如图在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AB的中点,点E在AC上,点F在BC上,且AE=CF.求证:DE=
已知,在△ABC中,AB=AC,点D和点E分别在AB和AC上,且AD=AE,BE和CD相交于点O.求证:点O在线段BC的
如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上,求证:BE=CE
已知:如图,D,E分别是△ABC的边BC、AB上的点,BD=BE,AC=AD,角B=60°.求证:AE=CD+DE
如图,在△ABC中,∠C=90°,D、E分别为AC、AB上的点,且AD=BD,AE=BC,DE=DC,求证:DE⊥AB.