大师作文网第五题,高二几何证明.
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/20 14:48:03
第五题,高二几何证明.
过A作平面BCD的垂线,垂足是H,连接BH、DH、CH,并分别延长交⊿BCD的边于E、F、G,∵AH⊥平面BCD,BH是AB在平面BCD内的射影,AB⊥CD,∴BE⊥CD(定理：平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线垂直,那么它也和这条斜线的射影垂直)；同理由AD⊥BC可证DF⊥BC,∵BE⊥CD,DF⊥BC,∴H是⊿BCD的垂心,必有CG⊥BD,∵CG过H点,CH是AC在平面BCD内的射影,∴AC⊥BD(定理：平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直).