如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=6,P是AB上一点,连接CP,设∠BCP=m∠ACP,当AP=3/2时,
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 11:21:22
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=6,P是AB上一点,连接CP,设∠BCP=m∠ACP,当AP=3/2时,
是否存在正整数m,使CP垂直于AB?若存在,求出m的值;如果不存在,说明理由
是否存在正整数m,使CP垂直于AB?若存在,求出m的值;如果不存在,说明理由
若存在合条件的正整数m,设BC=x,由勾股定理有AC=√36-x^2,又AB=6,AP=3/2,则BP=9/2
在直角三角形BCP中,sin∠BCP=BP/BC=9/2x
在直角三角形ACP中,sin∠ACP=AP/AC=3/2√36-x^2
又∠BCP+∠ACP=∠ACB=90°,所以∠BCP=∠ACB=90°-∠ACP
所以sin∠BCP=sin(90°-∠ACP)=cos∠ACP
所以cos∠ACP=9/2x
又(sin∠ACP)^2+(cos∠ACP)^2=1
所以(3/2√36-x^2)^2+(9/2x)^2=1
化简得x^4-54x^2-(27)^2=0
所以x^2=27
所以x=3√3
则sin∠BCP=9/2x=9/6√3=√3/2 sin∠ACP=3/2√36-x^2=3/6=1/2
所以∠BCP=60°,∠ACP=30°,
所以设∠BCP=2∠ACP,所以m=2
故当AP=3/2时,存在正整数m=2,使PC垂直于AB
在直角三角形BCP中,sin∠BCP=BP/BC=9/2x
在直角三角形ACP中,sin∠ACP=AP/AC=3/2√36-x^2
又∠BCP+∠ACP=∠ACB=90°,所以∠BCP=∠ACB=90°-∠ACP
所以sin∠BCP=sin(90°-∠ACP)=cos∠ACP
所以cos∠ACP=9/2x
又(sin∠ACP)^2+(cos∠ACP)^2=1
所以(3/2√36-x^2)^2+(9/2x)^2=1
化简得x^4-54x^2-(27)^2=0
所以x^2=27
所以x=3√3
则sin∠BCP=9/2x=9/6√3=√3/2 sin∠ACP=3/2√36-x^2=3/6=1/2
所以∠BCP=60°,∠ACP=30°,
所以设∠BCP=2∠ACP,所以m=2
故当AP=3/2时,存在正整数m=2,使PC垂直于AB
如图,已知△ABC,P是边AB上的一点,连接CP,(1)∠ACP满足什么条件时,△ACP相似△ABC?
在RT△ABC中,∠ACB=90度,AC=3,BC=4,点P在斜边AB上.且CP^2=AP*BP,则CP的长为
如图,P是△ABC的边AB上一点,∠ACP=∠B,AP=1,BP=7,CP=2倍根号3.求AC和BC的长
如图:在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=8,BC=6,CD是斜边AB上的高.若点P在线段DB上,连接CP,sin∠A
已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点P是边AB上的一个动点,联结CP,过点B作BD⊥CP,垂足为点D.
如图,△ABC中,P是边AB上一点,连结CP.若△ACP∽△ABC,且AP:PB=2:1,则BC:PC=
如图,在三角形ABC中,点P是AB边上一点,连结CP,如果三角形ACP相似于三角形ABC,AP:PB=2:1,你能算出P
如图,△ABC中,∠ACB=90度,BC=AC,P为AB上任意一点.求证2CP²=AP²+PB
在△ABC中,AB=AC,P是BC上任意一点,连接AP求证AB的平方-AP的平方=BP×CP
如图,在三角形ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,P为AB上一点,AD⊥CP,垂足分别为D、E
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,P点在△ABC内,且AP=2,BP=1,CP=3,求∠APB度数
Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AB=8,点P是AB上的一个动点,点D在BC边上,且PC=PD,设AP的长