已知a,b属于R,且a>b/2>0,则a^2+16/(2a-b)b的最小值

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 22:06:03

a>b/2>0,即2a>b>0,所以
T=a²＋16/[(2a－b)b]
=(1/4)×{[(2a－b)＋b]²＋16/[(2a－b)b]}
=(1/4)×{(2a－b)²＋2(2a－b)b＋b²＋16/[(2a－b)b]}
≥(1/4)×{2(2a－b)b＋2(2a－b)b＋16/[(2a－b)b]
=(2a－b)b＋16/[(2a－b)b]
≥8.
其中等号取得的条件是2a－b=b且(2a－b)b=16/[(2a－b)b],也就是2a－b=b且(2a－b)b=4,
即2a－b=b=2,即a=2,b=2时取得等号(这个可以做到).
所以,a²＋16/[(2a－b)b]的最小值为8.

已知a,b属于R+,且ab(a+b)=16,求a^2+b^2的最小值. 已知a,b属于R,且a+b+1=0则(a-2)²+(b-3)²的最小值是多少? 已知a,b∈R*且ab-2a-3b-3=0,则a+b的最小值为? 已知a,b属于R+,且ab-a-b=1,求a+b的最小值已知a,b,c属于R+,且a+b+c=1,则a²+(b/2)²+(c/3)²的最小值为—— 设a,b属于r,a^2+2b^2=6,则a+b最小值已知：a,b属于R+,且a不等于b,求证：2ab/(a+b) 已知a,b属于R,且ab为定值,则a^2+b^2有最小值2ab.我想问为什么不是最小值0? 已知a、b∈R，且a+b+1=0，则（a-2）2+（b-3）2的最小值是______． a,b属于R a方+2b方=6求a+b最小值已知a,b,c属于R+,且1/a+2/b+3/c=2,求a+2b+3c的最小值及取得最小值时的a,b,c的值已知a,b,c属于R+,且abc=36,则a+2b+3c的最小值是?用均值定理