已知△ABC的面积为3,且满足0≤AB•AC≤6,设AB和AC的夹角为θ.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 12:17:11
已知△ABC的面积为3,且满足0≤
•
AB |
AC |
(Ⅰ)设△ABC中角A,B,C的对边分别为a,b,c,
则由
1
2bcsinθ=3,0≤bccosθ≤6,可得0≤cotθ≤1,∴θ∈[
π
4,
π
2].
(Ⅱ)f(θ)=2sin2(
π
4+θ)−
3cos2θ
=[1−cos(
π
2+2θ)]−
3cos2θ
=(1+sin2θ)−
3cos2θ
=sin2θ−
3cos2θ+1
=2sin(2θ−
π
3)+1.
∵θ∈[
π
4,
π
2],2θ−
π
3∈[
π
6,
2π
3],∴2≤2sin(2θ−
π
3)+1≤3.
即当θ=
5π
12时,f(θ)max=3;当θ=
π
4时,f(θ)min=2.
则由
1
2bcsinθ=3,0≤bccosθ≤6,可得0≤cotθ≤1,∴θ∈[
π
4,
π
2].
(Ⅱ)f(θ)=2sin2(
π
4+θ)−
3cos2θ
=[1−cos(
π
2+2θ)]−
3cos2θ
=(1+sin2θ)−
3cos2θ
=sin2θ−
3cos2θ+1
=2sin(2θ−
π
3)+1.
∵θ∈[
π
4,
π
2],2θ−
π
3∈[
π
6,
2π
3],∴2≤2sin(2θ−
π
3)+1≤3.
即当θ=
5π
12时,f(θ)max=3;当θ=
π
4时,f(θ)min=2.
已知三角形ABC的面积为3,且满足0≤向量AB*向量AC≤6,设向量AB和向量AC的夹角为θ.
已知△ABC面积为3,且满足0≤AB*AC≤6(向量),设 AB和AC(向量)夹角为θ
已知三角形ABC的面积为3,且满足0≤向量AB·向量AC≤6,设向量AB、AC的夹角为θ
已知△ABC的面积为3,且满足0≤向量AB□向量AC≤6,设AB和AC的夹角为θ.求θ的取值范围!
已知△ABC的面积为3,且满足0≤向量AB,向量AC≤6,设向量AB和向量AC的夹角为θ,(1)求θ的取值范围
已知三角形ABC的面积为3,且满足0《向量AB乘向量AC《6.设向量AB和向量AC的夹角为θ.求θ的取值范围.
在三角形ABC的面积为3,且满足0大于等于向量AB乘以向量AC大于等于6,向量AB与AC的夹角a,求a的范围,
已知在三角形ABC中,AB+AC=9cm,AB和AC的夹角为
已知在三角形ABC中,AB+AC=9cm,AB和AC的夹角为30度,设当AB为x(cm)时,三角形ABC的面积为S(cm
已知△ABC的面积S满足3≤S≤3√3且向量AB*BC=6,AB与BC的夹角为θ.求θ的取值范围
已知三角形ABC的周长为16,面积为6,且边BC=6,AB·AC=(这里的AB和AC是向量)
巳知在三角形ABC中,AB+AC=9cm,AB和AC的夹角为30度,设当AB为x cm时,三角形ABC的面积为S cm2