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在平行四边形ABCD中,E是DC的中点,AE交BD于点M,AB的模等于4,AD的模等于2,向量AB,向量AD的夹角为60

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 11:21:39
在平行四边形ABCD中,E是DC的中点,AE交BD于点M,AB的模等于4,AD的模等于2,向量AB,向量AD的夹角为60º, (1)若向量AM=a向量AC+b向量BD,求a+3b的值 (2)当点p在平行四边形ABCD的边BC和CD上运动时,求向量AP╳向量AE的取值范围
在平行四边形ABCD中,E是DC的中点,AE交BD于点M,AB的模等于4,AD的模等于2,向量AB,向量AD的夹角为60
AM=AD+DM
因为 AB/DE=BM/DM 第二问比较复杂要分类讨论一下p点与B点重合时取最
所以 4/2=BM/DM=2 小值,要把AP用已知向量来表示 与C点重合时取
所以DM=1/2BM 得最大值.在CD边上也是一样的.算出答案后取
所以DM=1/3DB 交集
所以AM=AD+1/3DB
AD=OD-OA
所以AM=1/2BD+AC-1/3BD
AM=1/2AC+1/6BD
又因为AM=aAC+bBD
所以a=1/2 b=1/6
a+3b=1