已知正数x,y,z满足x^2+4y^2+9z^2=3,求25/（4yz+3xz）+36/（2xy+3xz）+49/（8y

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 11:14:20

已知正数x,y,z满足x^2+4y^2+9z^2=3,求25/（4yz+3xz）+36/（2xy+3xz）+49/（8yz+2xy）的最小值

根据柯西不等式(a^2+b^2+c^2)(p^2+q^2+r^2)>=(ap+bq+cr)^2有
[25/(4yz+3xz)+36/(2xy+3xz)+49/(8yz+2xy)]*[(4yz+3xz)+(2xy+3xz)+(8yz+2xy)]
>=(5+6+7)^2
=18^2
因为 (x-2y)^2+(2y-3z)^2+(3z-x)^2=2(x^2+4y^2+9z^2)-4xy-12yz-6zx)>=0
所以 (12yz+6xz+4xy)=18^2/6=54

1.已知3x-4y-z=0,2x+y-8z=0.求x²+y²+z²/xy+yz+2xz 的已知正数x,y,z满足x+y+z=xyz,求1/根号（xy）+1/根号（yz）+2/根号（xz）的最大值. 若x/2=1/y=z/3,且xy+xz+yz=99,求4x^2-2xz+3yz-9y^2的值. 已知4x-5y+2z=0,x+4y-3z=0,求(x²+y²+z²)/xy+yz+xz x^2+y^2+xy=25/4,x^2+z^2+xz=169/4,y^2+z^2+yz=36,求xy+xz+yz 已知X/3=Y/4=Z/6,求（XY+YZ+XZ）/（X^2+Y^2+Z^2)的值已知实数x,y,z满足xy/x+y=2,xz/x+z=3,yz/y+z=4 求7x+5y-2z的值若x/3=y=z/4,且xy+xz+yz=76,求2x*x+12y*y+9z*z的值已知2/x=3/y=7/z,求xy+xz+yz/x^2+y^2+z^2 已知x/3=y/4=z/6,求（xy+yz+xz)/（x²+y²+z²） (2X+Z-Y)/(X^2-XY+XZ-YZ)-(Y-Z)/(X^2-XY-XZ+YZ) 已知x^3+y^3-z^3=96,xyz=4,x^2+y^2+z^2-xy+xz+yz=12,则x+y-z等于