求通项公式.【设数列{an}满足:a1=2 a2=1 (an)^2-(an-1)^2/ (an-1)^2= (an+1)
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 06:37:33
求通项公式.
【设数列{an}满足:a1=2 a2=1 (an)^2-(an-1)^2/ (an-1)^2= (an+1)^2-(an)^2/ (an+1)^2 (n>=2)求通项公式an】
*:括号内为底数!
【设数列{an}满足:a1=2 a2=1 (an)^2-(an-1)^2/ (an-1)^2= (an+1)^2-(an)^2/ (an+1)^2 (n>=2)求通项公式an】
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[an²-a(n-1)²]/a(n-1)²=[a(n+1)²-an²]/a(n+1)²
a(n+1)²a(n-1)²-an²a(n-1)²=a(n+1)²an²-a(n+1)²a(n-1)²
2a(n+1)²a(n-1)²=an²[a(n+1)²+a(n-1)²]
2/an²=1/a(n-1)²+1/a(n+1)²
1/an²-1/a(n-1)²=1/a(n+1)²-1/an²
1/a1²=1/4 1/a2²=1
1/a2²-1/a1²=1-1/4=3/4
数列{1/an²}是以1/4为首项,3/4为公差的等差数列.
1/an²=1/a1²+(n-1)(3/4)=(3n-2)/4
an²=4/(3n-2)
an=2/√(3n-2)=2√(3n-2)/(3n-2)
数列{an}的通项公式为an=2√(3n-2)/(3n-2)
再问: 首先,谢谢你哦。 可是算出来1/an²-1/a(n-1)²=1/a(n+1)²-1/an²之后,难道不应该导(an+1)-(an)= 某个常数 吗??? 为什么用n=1,2带进去,就算出来是等差了?
再答: 不是的,数列{an}并不是等差数列,数列{1/an²}才是等差数列。因此是导不出a(n+1)-an=常数的。
再问: wo错了。 是1/(an+1)²-1/(an)²= 某个常数
再答: 是啊,不是得到1/(an+1)²-1/(an)²=3/4了吗?前面是证明数列{1/an²}是等差数列,后面就简单了,1/a2²-1/a1²就是公差。
a(n+1)²a(n-1)²-an²a(n-1)²=a(n+1)²an²-a(n+1)²a(n-1)²
2a(n+1)²a(n-1)²=an²[a(n+1)²+a(n-1)²]
2/an²=1/a(n-1)²+1/a(n+1)²
1/an²-1/a(n-1)²=1/a(n+1)²-1/an²
1/a1²=1/4 1/a2²=1
1/a2²-1/a1²=1-1/4=3/4
数列{1/an²}是以1/4为首项,3/4为公差的等差数列.
1/an²=1/a1²+(n-1)(3/4)=(3n-2)/4
an²=4/(3n-2)
an=2/√(3n-2)=2√(3n-2)/(3n-2)
数列{an}的通项公式为an=2√(3n-2)/(3n-2)
再问: 首先,谢谢你哦。 可是算出来1/an²-1/a(n-1)²=1/a(n+1)²-1/an²之后,难道不应该导(an+1)-(an)= 某个常数 吗??? 为什么用n=1,2带进去,就算出来是等差了?
再答: 不是的,数列{an}并不是等差数列,数列{1/an²}才是等差数列。因此是导不出a(n+1)-an=常数的。
再问: wo错了。 是1/(an+1)²-1/(an)²= 某个常数
再答: 是啊,不是得到1/(an+1)²-1/(an)²=3/4了吗?前面是证明数列{1/an²}是等差数列,后面就简单了,1/a2²-1/a1²就是公差。
设数列【an】满足a1=1,3(a1+a2+a3+······+an)=(n+2)an,求通项an
关于数列极限的已知数列an满足a1=0 a2=1 an=(an-1+an-2)/2 求lim(n->无穷)an
设b>0,数列an满足a1=b,an=nban-1/an-1+n-1(n≥2)求数列an通向公式.
设b>0,数列an满足a1=b,an=nban-1/an-1+n-1(n≥2)求数列an通向公式
一直数列{an}满足a1=0,an=(an-1 +4)/(2an-1) ,求 an
已知数列{An}满足(n+1)an-nan+1=2,且a1=3.求an的通项公式,(2),求和:(a1+a2)+(a2+
已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an/(an+2)(n∈N+),则数列{an}的通项公式为
设正数数列an,a1=1,a2=2,且an=an-2除以an-1(n大于等于三)求an
已知数列an满足an=1+2+...n,且(1/a1)+(1/a2)+...(1/an)
一直数列{An}满足A1=1/2,A1+A2+…+An=n^2An
设数列{an}满足a1=0,4an+1=4an+2根号(4an+1)+1,令bn=根号(4an+1)
已知数列{an}满足a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an求an