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如图,在矩形ABCD中,AB=7,BC=3,E在AD上,且AE=2,在边AB上是否存在点P,使得P,A,E为顶点的三角形

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/19 20:59:05
如图,在矩形ABCD中,AB=7,BC=3,E在AD上,且AE=2,在边AB上是否存在点P,使得P,A,E为顶点的三角形与以P,B,C为顶点的三角形相似?若不存在,请说明理由,若存在,这样的点有几个?并计算出AP的长.
【急!】
如图,在矩形ABCD中,AB=7,BC=3,E在AD上,且AE=2,在边AB上是否存在点P,使得P,A,E为顶点的三角形
要使△PAE∽△PBC有2种情况,设AP=x,则BP=7-x.
第一种:AP/AE=BP/BC,即x/2=(7-x)/3,解得x=14/5;
第二种:AP/AE=BC/BP,即x/2=3/(7-x),解得x1=1,x2=6;
所以,当AP=1或14/5或6时,△PAE∽△PBC.