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如图,正方形ABCD边长为a,点H、G、F、E分别在AD、DC、CB、AB上,连接AG、DF、CE、BH,两两相交于P、

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/13 00:23:57
如图,正方形ABCD边长为a,点H、G、F、E分别在AD、DC、CB、AB上,连接AG、DF、CE、BH,两两相交于P、N、Q、M
1）当AH=DG=CF=BE=a/2时
1.四边形PNQM是正方形吗?请说明理由.
2.设四边形PNQM的面积为S,则S=（用含a的代数式表示）
（2）当AH=GD=CF=BE=a/3时,设四边形PNQM的面积为m,则m=（用含a的代数式表示）
当AH=GD=CF=BE=a/4时,设四边形PNQM的面积为K,则K=（用含a的代数式表示）
(3)当AH=GD=CF=BE=a/n时,设四边形PNQM的面积为p
1.四边形PNQM是 A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.平行四边形
2.根据上述S、m、n值得规律,先写出四边形PNQM的面积p
（用含n、a的代数式表示）,再结合1.中的结果写出p的求解过程
（（（
如图,正方形ABCD边长为a,点H、G、F、E分别在AD、DC、CB、AB上,连接AG、DF、CE、BH,两两相交于P、
1）1.四边形PNQM是正方形.理由如下：因为AH=DG=CF=BE=a/2（已知）,则HD//BF且HD=BF,则四边形BFDH为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形为平行四边形）,所以BH//DF（平行四边形对边相互平行）,同理AG//CE.所以MP//QN,MQ//PN,则四边形PNQM为平行四边形.又因为三角形AGD与三角形BHA全等（SAS）,所以角GAD=角HBA（全等三角形对应角相等）,在三角形ABH中,角HBA+角AHB=90°,由上述两个等式得角GAD+角AHB=90°（等量代换）,则在三角形AMH中,角AMH=180°-（角MAH+角AHM）=（角GAD+角AHB）=180°-90°=90°,即三角形AHM为直角三角形,而角QMP=角AMH=90°（对顶角相等）,所以四边形PNQM为矩形形（一个内角为直角的平行四边形为矩形.又三角形AMH、三角形DPG、三角形CNF、三角形BQE都全等,所以AM=BQ,MN=PG,由BH=AG得：BH-BQ-MH=AG-AM-PG（等量相减,差相等）,即MQ=MP,所以四边形PNQM为正方形（临边相等的矩形是正方形）.
2.因为H胃AD中点,且MH//PD,则MH是三角形APD的中位线,所以M为AP的中点.由1）知,角AHB=角AGD,又角AMH=角DAG,所以三角形AMH与三角形ADG相似,由勾股定理得：AG=根号（AD^2+DG^2）=根号5*a/2,所以上述两相似三角形的相似比为：AH：AG=a/2 ：根号5*a/2=根号5/5,所以MP=AM=AD*相似比=(根号5)a/5,则S=MP^2=a^2/5.
（2）实际上,该问的本质在于对于不同的E、F、G、H点的位置,中间的那个四边形PNQM始终为正方形（这是关键）,证明的方法与（1）类似,其中涉及到的角相等、边成比例需要大量用到三角形相似来证明.E、F、G、H点的位置在变,2.中提及的那个相似比也在变,只要利用2.中所述的方法（即三角形相似,则对应边成比例）,就可以列出m、K与a的关系,得出结果.
（3）（其实我建议,你应该先做这个问题,在做第（2）问,这样就会简单一些,只不过这个题是一个找规律性质的题,出题者想让你按照他的顺序一步一步的探索几何图形的规律）
1.当然选A.
2.从本质上来讲,（3）与（2）是同一个问题,只是（2）要求的是数值解,（3）要求的是公式解,即（2）是（3）的两种特殊情况,而（3）是（2）的推广后的一般情况.所以从证明方法上来看,（3）与（2）的手段完全相同,都是在大量使用三角形相似,只是每一种情况的那个相似比不同而已.希望你能够根据我说的方法自行完成本题,本题的证明不再赘述.如有问题,欢迎追问!
如图,在正方形ABCD中,E、F分别为AB、BC的中点,CE交DF于G,延长CE交DA的延长线于H.求证：AG=AD=A 如图,E、F分别为正方形ABCD的边AB、BC上的点,EF‖AC,G在DA的延长线上,且AG=AD,CE的延长线交DF于 如图,正方形ABCD,AB=8,点E在边AB上,CE的垂直平分线FP分别交AD、CE、CB于点F、H、G,交AB的延长线 E,F分别为正方形ABCD的边AB,BC上的点,且BF=BE,G在DA的延长线上,且AG=AD,CE的延长线交DF于H, 如图在四边形ABCD中 点E F分别是AB BC边中点,DE DF分别交AC于G H且 AG=GH=HC 连接BG BH 如图,正方形ABCD,点E在AB上,AD=nAE,AF垂直DE于H交CB于F,连BH. E,F是正方形ABCD的边AD上两个动点,满足AE=DF,连接CF交BD于点G,连接BE交AG于点H ,若正方形的边长为 如图，平行四边形ABCD中，E,F是BC，AB的中点，DE,DF分别交AB,CB的延长线于点H,G. (1)求证：BH= 已知：E,F,G,H分别为正方形ABCD各边AB,BC,CD,DA的中点,连接AF,BG,CH,DE,依次两两相交于点P 如图 在正方形ABCD中 AB=8 E在AB上 CE的中垂线FP交AD CE CB于F H G 交AB延长线于P 如图,E,F分别在正方形ABCD的边CB,DC的延长线上,CE=DF,连接AE,EF,AF,DE,AF和DE交于点G,判 正方形ABCD,E、F分别为AD、AB中点,连接DF、CE交于点P,连接BP,求证BP=BC