已知点A(-1,1),B(1,1),点P是直线y=x-2上的一点,满足∠APB最大,求点P的坐标及∠APB的最大值.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 18:14:23
已知点A(-1,1),B(1,1),点P是直线y=x-2上的一点,满足∠APB最大,求点P的坐标及∠APB的最大值.
设点P(a,a-2),要使∠APB最大,只要tan∠APB最大.
∵a=3时,∠APB=0,∴a<3,3-a>0,如图所示.
∵KPA=
a−3
a+1,kPB=
a−3
a−1,
tan∠APB=|
KPA−KPB
1+KPA•KPB|=|
a−3
a+1−
a−3
a−1
1+
a−3
a+1•
a−3
a−1|=|
(a−3)(a−1)−(a+1)(a−3)
(a+1)(a−1)+(a−3)2|=|
3−a
a2−3a+4|=|
3−a
(3−a)2−3(3−a)+4|
=
1
(3−a)−3+
4
3−a≤
1
2
4−3=1,当且仅当3-a=2,即 a=1时,取等号.
∴∠APB的最大值为
π
4,此时,点P的坐标为(1,-1).
∵a=3时,∠APB=0,∴a<3,3-a>0,如图所示.
∵KPA=
a−3
a+1,kPB=
a−3
a−1,
tan∠APB=|
KPA−KPB
1+KPA•KPB|=|
a−3
a+1−
a−3
a−1
1+
a−3
a+1•
a−3
a−1|=|
(a−3)(a−1)−(a+1)(a−3)
(a+1)(a−1)+(a−3)2|=|
3−a
a2−3a+4|=|
3−a
(3−a)2−3(3−a)+4|
=
1
(3−a)−3+
4
3−a≤
1
2
4−3=1,当且仅当3-a=2,即 a=1时,取等号.
∴∠APB的最大值为
π
4,此时,点P的坐标为(1,-1).
求两道几何数学题1.已知点A(-1,2),点B(2,3),点P是直线y=x-2上的一点,满足∠APB最大,求点P的坐标及
已知点A(-1,1),B(1,-1),点P是 直线Y=X-2上一点,求角APB最大时点P的坐标及角APB的 最大值
已知点A(-2,-5),B(6,6,),点P在y轴上,且∠APB=90°,则点P的坐标是
已知定点A(1,1),B(3,3),动点P在x轴正半轴上,若∠APB取得最大值,则P点的坐标
已知点A(2,2),B(5,-2),在x轴上找一点p,使∠APB=90°,试求点P的坐标与三角形APB的面积
在平面直角坐标系中,已知A(1,2),B(-4,2),试在x轴上找一点P,使△APB为直角三角形,求P点的坐标
在平面直角坐标系中已知A(1,1)B(-1,1),点P是x-y-2=0上的动点,当角APB取得最大值时,求|AP|
1 已知点P(a,b),若点P是直线y=-1/2x+1/2上的一个点,求ab的最大值
高中数学,有人会不,?已知点A(-1,0),B(0,1),点P(x,y)为直线y=x-1上的一个动点,求证,∠APB恒为
已知两点A(-1,0),B(0,2),点P是曲线x-1=根号1-y²上任意一点,则△APB的面积的最大值、最小
已知点A(1,2),B(0,-1),点P是直线y=-x上一动点,当(PA-PB)的绝对值达到最大时,求点P坐标
已知A(2,-4) ,B(6,-4) 动点P属于圆C:x^2+y^2=4,求∠APB的最大值与最小值.