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如图,随机向半径为R的⊙O内丢一粒豆子,则豆子落入该圆的内接正△ABC内的概率是______.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 07:24:57
如图,随机向半径为R的⊙O内丢一粒豆子,则豆子落入该圆的内接正△ABC内的概率是______.
如图,随机向半径为R的⊙O内丢一粒豆子,则豆子落入该圆的内接正△ABC内的概率是______.
∵半径为R的⊙O的内接正△ABC
∴点O为正三角形的重心,根据重心可知OA为正三角形高的
2
3,则正三角形的边长为
3R,
则⊙O的面积为πR2
而正三角形ABC的面积为
1

3R×
3
2R=
3
3R2
4
∴豆子落在正三角形ABC内的概率P=

3
3R2
4
πR2=
3
3

故答案为:
3
3