已知A（8,0）,B、C两点分别在y轴和x轴上运动,并且满足向量AB．向量BP=0,向量BC=向量CP；

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 17:17:25

已知A（8,0）,B、C两点分别在y轴和x轴上运动,并且满足向量AB．向量BP=0,向量BC=向量CP；
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）若过点A的直线l与动点P的轨迹交于M、N两点,且向量QM．向量QN=97,其中Q（-1,0）,求直线l的方程?
第一问的答案是y^2=-4x 只要第二问的过程

1.设B(0,b),C(c,0),P(x,y),则
向量AB=(-8,b),BP=(x,y-b),
∴向量AB*BP=-8x+b(y-b)=0,①
向量BC=CP得(c,-b)=（x-c,y),
∴b=-y,
代入①,化简得y^2=4x,为所求.
2.设L:x=my+8,②代入上式,整理得
y^2-4my-32=0,
设M(x1,y1),N(x2,y2),则
y1+y2=4m,y1y2=-32.
由②,x1+x2=m(y1+y2)+16=4m^2+16,
x1x2=(my1+8)(my2+8)=m^2*y1y2+8m(y1+y2)+64=64.
∴向量QM*向量QN=(x1+1)(x2+1)+y1y2
=x1x2+(x1+x2)+1+y1y2
=64+4m^2+16+1-32
=4m^2+49=97,
解得m=土2√3,
∴L:x土2y√3-8=0.

已知A(-4,0),B,C;两点在Y轴和X轴上运动,动点P满足向量BC=向量CP,向量AB*向量BP=0 已知A(8,0),B、C两点分别在Y轴和X轴上,且满足向量AB·BP=0,向量BP=CP,求动点P的轨迹方程如图所示,已知A(-3,0),B,C两点分别在y轴和x轴上运动,点P为BC延长线上一点,并且满足向量AB⊥向量BP, 设A(a,0)(a>0),B、C分别为x轴,y轴上的点,非零向量BP满足：向量BP=2向量BC,向量BP垂直于向量AC 已知A（-1,0）,B（1,0）两点,C点在直线2x-3=0上,且向量AC*向量AB,向量CA*向量BC,向量BA*向量已知A(-4,0),B、C两点分别在y轴和x轴上运动,且满足AB⊥BP,BC=CP,求动点P的轨迹方程已知点F(a,0)(a>0),动点M、P分别在x轴、y轴上运动,满足向量PM·向量PF=0,N为动点,并且满足向量PN+ 已知C（-3,0）,P在y轴上,Q在x轴的正半轴上,点M在直线PQ上,且满足向量CP*向量PM=0向量PM=1/2向量M 已知点F（a,0）（a >0）,动点M、P分别在x,y轴上运动,满足向量PM．向量PF=0,N为动点,并满足向量PN.. 已知O为坐标原点,点A.B分别在x轴、y轴上运动,且AB=8,动点P满足向量AP=3/5向量PB,设点P的轨迹为曲线C, 已知O为坐标原点,点A,B分别在x,y轴上运动,且|AB|=8,动点P满足向量AP=0.6向量PB,点P的轨迹为曲线C：已知O为坐标原点,点A,B分别在x,y轴上运动,且|AB|=8,动点P满足向量AP=0.6向量PB,设点P的轨迹为曲线C