已知x∈R,奇函数f(x)=x^3-ax^2-bx+c在[1,+∞)上单调.(1)求字母a,b,c应满足的条件(2)设x
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 18:41:02
已知x∈R,奇函数f(x)=x^3-ax^2-bx+c在[1,+∞)上单调.(1)求字母a,b,c应满足的条件(2)设x≥1,f(x)≥1,且满足f[f(x)]=x,求证:f(x)=x
(1)由于f(x)=x³-ax²-bx+c为奇函数,所以f(x)+f(-x)=0
即 x³-ax²-bx+c+(-x³-ax²+bx+c)=0
-2ax²+2c=0
从而 a=0,c=0,f(x)=x³-bx
由于f(x)的最高项系数为正数,易知[1,+∞)是增函数区间.
又f'(x)=3x²-b,令3x²-b≥0,得x²≥b/3,要使f(x)在[1,+∞)上单调,只须b/3≤1,从而b≤3.
字母a,b,c应满足的条件为a=c=0,b≤3.
(2)用反证法.当x≥1时,有f(x)≥1.
若f(x)
即 x³-ax²-bx+c+(-x³-ax²+bx+c)=0
-2ax²+2c=0
从而 a=0,c=0,f(x)=x³-bx
由于f(x)的最高项系数为正数,易知[1,+∞)是增函数区间.
又f'(x)=3x²-b,令3x²-b≥0,得x²≥b/3,要使f(x)在[1,+∞)上单调,只须b/3≤1,从而b≤3.
字母a,b,c应满足的条件为a=c=0,b≤3.
(2)用反证法.当x≥1时,有f(x)≥1.
若f(x)
已知x∈R,奇函数f(x)=x-ax-bx+c在[1,+∞)上单调,求字母a,b,c应满足的条件. 求详细步骤,谢谢
已知x是实数,奇函数f(x)=x^3-ax^2-bx+c在[1,正无穷大)上单调,则a,b,c应满足条件
已知x∈R,奇函数f(x)=x3-ax2-bx+c在[1,+∞)上单调,则字母a,b,c应满足的条件是______.
设函数f(x)=(ax²+1)/(bx+c) 且(a,b,c∈Z)是奇函数,且在[1,+∞)上单调递增,f(1
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足下列条件:
已知f(x)=ax^2+bx+c是R上的奇函数,求b 已知f(x)是定义在[a,2a-1]上的奇函数,求a
设奇函数f(x)=设奇函数f(x)=ax2+1/bx+c(a,b,c∈Z)满足f(1)=2,f(2)
已知实数a,b,c属于R,函数f(x)=ax^3+bx^2+cx满足f(1)=0,设f(x)的导函数为f’(x),满足f
高一函数恒成立设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c属于R),满足下列条件:(1)x属于R时,f(x)的最小
设函数f(x)=x^3+bx^2+cx(x∈R),已知g(x)=f(x)-f `(x)是奇函数.求b,c.
函数f(x)=2^x(ax^2+bx+c)满足f(x+1)-f(x)=2^x·x^2(x∈R),求常数a、b、c的值
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c (a,b,c属于R),满足下列条件: