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已知等比数列{an}各项均为正数,且a,1/2a3,a2成等差数列,则a3+a4/a4+a5等于

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 05:48:09
已知等比数列{an}各项均为正数,且a,1/2a3,a2成等差数列,则a3+a4/a4+a5等于
已知等比数列{an}各项均为正数,且a,1/2a3,a2成等差数列,则a3+a4/a4+a5等于
∵a1,(1/2)a3,a2成等差数列;∴a₃=a₁+a₂
又a₁,a₂,a₃成等比数列,故有 a₁q²=a₁+a₁q; q²-q-1=0 q=(1+√5)/2
故(a₃+a₄)/(a₄+a₅)=(a₃+a₃q)/(a₃q+a₃q²)=(1+q)/(q+q²)=1/q=2/(1+√5)