已知抛物线y=ax的平方+bx+c的对称轴在y轴的右侧,且抛物线与y轴的交点Q(0,-3),与x轴的交点为A,B,
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 06:25:48
已知抛物线y=ax的平方+bx+c的对称轴在y轴的右侧,且抛物线与y轴的交点Q(0,-3),与x轴的交点为A,B,
顶点为P,△APB的面积是8,求b,c的值
顶点为P,△APB的面积是8,求b,c的值
由抛物线与Y轴的交点Q点坐标得:c=-3,
设A、B点坐标为:A﹙x1,0﹚、B﹙x2,0﹚,且:x1<x2,
由韦达定理得:
①x1+x2=-b/a,
②x1×x2=c/a,
∴抛物线对称轴x=﹙x1+x2﹚/2=-b/﹙2a﹚,
∴AB²=﹙x2-x1﹚²=﹙x2+x1﹚²-4x1×x2=﹙-b/a﹚²-4﹙c/a﹚=﹙b²-4ac﹚/a²,
设对称轴与X轴相交于D点,则D点坐标为D﹙-b/﹙2a﹚,0﹚,
顶点P坐标为P﹙-b/﹙2a﹚,﹙4ac-b²﹚/﹙4a﹚﹚,
∴DP=|﹙4ac-b²﹚/﹙4a﹚|,
∴由△ABP面积=½AB×DP=½√[﹙b²-4ac﹚/a²]×|﹙4ac-b²﹚/﹙4a﹚|=8,
令a=1,则b=±2,
但由对称轴x=-b/﹙2a﹚>0,得:b<0,
∴b=-2,
∴解析式是:y=x²-2x-3
设A、B点坐标为:A﹙x1,0﹚、B﹙x2,0﹚,且:x1<x2,
由韦达定理得:
①x1+x2=-b/a,
②x1×x2=c/a,
∴抛物线对称轴x=﹙x1+x2﹚/2=-b/﹙2a﹚,
∴AB²=﹙x2-x1﹚²=﹙x2+x1﹚²-4x1×x2=﹙-b/a﹚²-4﹙c/a﹚=﹙b²-4ac﹚/a²,
设对称轴与X轴相交于D点,则D点坐标为D﹙-b/﹙2a﹚,0﹚,
顶点P坐标为P﹙-b/﹙2a﹚,﹙4ac-b²﹚/﹙4a﹚﹚,
∴DP=|﹙4ac-b²﹚/﹙4a﹚|,
∴由△ABP面积=½AB×DP=½√[﹙b²-4ac﹚/a²]×|﹙4ac-b²﹚/﹙4a﹚|=8,
令a=1,则b=±2,
但由对称轴x=-b/﹙2a﹚>0,得:b<0,
∴b=-2,
∴解析式是:y=x²-2x-3
已知抛物线y=x的平方+bx+c的对称轴在y轴的右侧,且抛物线与y轴交于Q(0,-3),与x轴的交点为A、B,顶点为P,
已知抛物线y=ax(x的平方)+bx+c经过A(-1,0),且经过直线y=x-3与x轴的交点B及与y轴的交点c,求抛物线
已知抛物线y=ax^2+bx+c(a>0),对称轴为x=-1,与x轴的一个交点为(x,0),且0
已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点A在x轴上,与y轴交点为B(0,1)且b=-4ac
已知抛物线y=ax平方+bx-3(a不等于0)的对称轴为x=1,且抛物线经过点A(-1,0),它与x轴的另一交点为B,与
已知抛物线y=ax的平方+bx+c与x轴的交点是A(-3,0)、B(1,0)且经过点C(2,5)
抛物线y=ax平方+bx+c(a不等于0)的图像与x轴的一个交点是(3,0),且对称轴为x=2,若它的顶点在直线y=3x
已知抛物线y=ax平方+bx+c的对称轴是直线x=-1,抛物线与x轴的2个交点间距离为3,抛物线的形状与y=x平方+5相
已知抛物线y=ax^2+bx+c与x轴的交点是A(-1,0)、B(3,0),与y轴的交点是C点
已知抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交点的横坐标为-1,a-b+c=
已知:抛物线y=ax+bx+c与x轴的交点都在原点的右侧,则点m(a,c)在第几象限.
如图,已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点A在x轴上,与y轴的交点为B(0,-1)